Как сделать метод монте карло в excel?

Любая инвестиция нуждается в тщательных расчетах. Иначе инвестор рискует потерять вложенные средства.

На первый взгляд, бизнес прибыльный и привлекательный для инвестирования. Но это только первое впечатление. Необходим скрупулезный анализ инвестиционного проекта. И сделать это можно самостоятельно с помощью Excel, без привлечения дорогостоящих специалистов и экспертов по управлению инвестиционными портфелями.

Инвестор вкладывает деньги в готовое предприятие. Тогда ему необходимо оценить эффективность работы (доходность, надежность). Либо в новое дело – все расчеты проводятся на основе данных, полученных в ходе изучения рынка (инфраструктуры, доходов населения, уровня инфляции и т.д.).

Итак, у нас есть идея открыть небольшой магазин. Определимся с затратами. Они бывают

• постоянными (нельзя рассчитать на единицу товара);
• переменными (можно рассчитать на единицу товара).

Первоначальные вложения – 300 000 рублей. Деньги расходуются на оформление предпринимательства, оборудование помещения, закупку первой партии товара и т.д.

Составляем таблицу с постоянными затратами:

* Статьи расходов индивидуальны. Но принцип составления — понятен.

По такому же принципу составляем отдельно таблицу с переменными затратами:

Для нахождения цены продажи использовали формулу: =B4*(1+C4/100).

Следующий этап – прогнозируем объем продаж, выручку и прибыль. Это самый ответственный этап при составлении инвестиционного проекта.

Объем продаж условный. В реальной жизни эти цифры – результат анализа доходов населения, востребованности товаров, уровня инфляции, сезона, места нахождения торговой точки и т.д.

Для подсчета выручки использовалась формула: =СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$D$4:$D$7). Где первый массив – объемы продаж; второй массив – цены реализации.

Выручка минус переменные затраты: =B7-СУММПРОИЗВ(B3:B6;Лист2!$B$4:$B$7).

Прибыль до уплаты налогов: =B8-Лист1!$B$14 (выручка без переменных и постоянных затрат).

Налоги ЕНВД: =Лист1!A10*1800*0,15*3 (1800 – базовая доходность по виду деятельности, 3 – количество месяцев, С12 – площадь помещения).

Чистая прибыль: прибыль – налоги.



Рассчитывают 4 основных показателя:

• чистый приведенный эффект (ЧПЭ, NPV);
• индекс рентабельности инвестиций (ИРИ, PI);
• внутреннюю норму доходности (ВНД, IRR);
• дисконтированный срок окупаемости (ДСО, DPP).

Для примера возьмем следующий вариант инвестиций:

Сначала дисконтируем каждый положительный элемент денежного потока.

Создадим новый столбец. Введем формулу вида: = положительный элемент денежного потока / (1 + ставка дисконтирования)^ степень, равная периоду.

Теперь рассчитаем чистый приведенный эффект:

1. С помощью функции СУММ.



2. С помощью встроенной функции ЧПС.
   
   Чтобы получить чистый приведенный эффект, складываем результат функции с суммой инвестиций.
   
   Цифры совпали:
   

Найдем индекс рентабельности инвестиций. Для этого нужно разделить чистую приведенную стоимость (ЧПС) на объем инвестированных средств (со знаком «+»):

• Результат – 1,90.
• Посчитаем IRR инвестиционного проекта в Excel. Напомним формулу:
• ВНД = ΣДПt/ (1 + ВНР)t = И.
• ДПt– положительные элементы денежного потока, которые нужно продисконтировать по такой ставке, чтобы чистый приведенный эффект равнялся нулю. Внутренняя норма доходности – такая ставка дисконтирования, при которой выпадает равенство вида:
• ΣДПt / (1 + ВНР)t – И = 0,
• NPV = 0.
• Воспользуемся инструментом «Анализ «Что-Если»»:

1. Ставим курсор в ячейку со значением чистого приведенного эффекта. Выбираем «Данные»-«Анализ Что-Если»-«Подбор параметра».
2. В открывшемся окне в строке «Значение» вводим 0 (чистый приведенный эффект должен равняться 0). В поле «Изменяя значение ячейки» ссылаемся на ставку дисконтирования. Нужно изменить ее так, чтобы соблюдалось приведенное выше равенство.
3. Нажимаем ОК.

Ставка дисконтирования равняется 0,41. Следовательно, внутренняя норма доходности составила 41%.

Моделирование рисков инвестиционных проектов в Excel

Используем метод имитационного моделирования Монте-Карло. Задача – воспроизвести развитие бизнеса на основе результатов анализа известных элементов и взаимосвязей между ними.

Продемонстрируем моделирование рисков на простейшем примере. Составим условный шаблон с данными:

Ячейки, которые содержат формулы ниже подписаны своими значениями соответственно.

Прогнозируемые показатели – цена услуги и количество пользователей. Под этими данными делаем запись «Результаты имитации». На вкладке «Данные» нажимаем «Анализ данных» (если там нет инструмента придется подключить настройку). В открывшемся окне выбираем «Генерация случайных чисел».

Заполняем параметры следующим образом:

Нам нужно смоделировать ситуацию на основе распределений разного типа.

Для генерации количества пользователей воспользуемся функцией СЛУЧМЕЖДУ. Нижняя граница (при самом плохом варианте событий) – 1 пользователь. Верхняя граница (при самом хорошем варианте развития бизнеса) – 50 покупателей услуги.

Скопируем полученные значения и формулы на весь диапазон. Для переменных затрат тоже сделаем генерацию случайных чисел. Получим эмпирическое распределение показателей эффективности проекта.

Чтобы оценить риски, нужно сделать экономико-статистический анализ. Снова воспользуемся инструментом «Анализ данных». Выбираем «Описательная статистика».

1. Программа выдает результат (по столбцу «Коэффициент эффективности»):
2. Скачать анализ инвестиционного проекта в Excel
3. Можно делать выводы и принимать окончательное решение.

Источник: https://exceltable.com/master-klass/analiz-investicionnogo-proekta-excel

Метод Монте-Карло в Excel

Срок выполнения	от 1 дня
Цена	от 100 руб./задача
Предоплата	50 %
Кто будет выполнять?	преподаватель или аспирант

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
Один из самых прикладных методов статистической оценки риска. К нему нужно отнестись с большим участием. В данной статье будет рассмотрен пример имитационного моделирования с использованием данного подхода.

Метод Монте-Карло получил своё название за то, что предназначен осуществить оценку предельно случайных событий. А что, как ни казино, которых в Монте-Карло много, связано со случайностью больше всего?
 

В процессе работы нам понадобится «генератор случайных чисел» из MS Excel и функция «Описательная статистика».

Оценка риска инвестиционного проекта

 
Есть следующие условия задачи:
 

 

Таким образом, нам нужно оценить три периода – за три года. Запишем все исходные данные в таблицу. Значения, полученные в ячейках D5-X5, имеют формулу для вычисления или есть в условиях задачи. Вы, как экономист, с формулами должны быть знакомы.

Обратите внимание на заголовок, выделенный красным цветом на рисунке ниже – «Имитационная модель NCF1». Это говорит о том, что мы имитируем первый год, а всего их будет три на разных листах в MS Excel. На новый лист переключиться внизу окна программы.

 
В появившемся окне выбираем «Генерация случайных чисел». Выполняем генерацию с параметрами, продемонстрированными на картинке ниже, для пункта «Кол-во пользователей».
   

Параметры будут отталкиваться от среднего значения 250, оно есть в ожидаемых значениях в нашей таблице. Нужно выполнить 1000 генераций. Если вы знакомы со статистикой, то понимаете, что большее количество испытаний даёт более точную оценку. Используя метод Монте-Карло, можно имитировать и 10 000 значений для большей точности.

После мы имитируем все стохастические, то есть, меняющиеся значения по аналогии, как показано выше. Копируем формулы переменных или констант из ячеек D7-X7 под «Результаты имитации» с учетом имитированных значений. Получаем следующий результат.  

 
Как видим, платежи по налогам за имущество, например, являются постоянным значением на весь год, поэтому это значение везде одинаковое, а другие меняются, потому что рассчитываются по формулам, и в эти формулы входят меняющиеся значение, имитированные нами. Не забывайте, что значений в каждом столбце должно быть по тысяче.
 
Теперь делаем то же самое, но для имитационной модели NCF2.
   

Это второй год работы проекта. Как видим, под «СКО» процентные соотношения увеличились. Об этом говорится в условии задачи, что налоги и зарплата должны расти каждый год.

 
Повторяем это действие в третий раз, увеличивая налоги и зарплаты, как говорит условие.
 
Наибольшую важность в оценке инвестиционного проекта имеет параметр NCF – чистый денежный поток.

Копируем все значения NCF на четвертый лист с каждой из трёх предыдущих страниц.  

 

Формула для расчета NPV есть вверху картинки. Используем её. Теперь точно так же заходим в «Данные», жмём на «Анализ данных» и выбираем там «Описательная статистика». Вот, что в появившемся окне вам нужно указать.
 

 

Во входном интервале выбирается 1000 полученных значений NPV. Выходной интервал можете выбрать произвольно. На выходе у вас будет таблица со статистическими данными.
 

 

Вы, как экономист, должны понимать, о чем говорит каждое значение, если нет, то нужно прочитать отдельную статью или главу учебника. Наша статья о том, метод Монте-Карло применяется с использованием функций MS Excel.

Заключение

 
Генерация случайных чисел – наше всё. Именно в оценке того, к чему может привести случайность, заключается статистический метод Монте-Карло. Это работает не только в экономике, но и везде, где есть случайность. Можете посмотреть, как это делается, применительно к зоологии в видео ниже.
 

Источник: https://Reshatel.org/reshenie-zadach/metod-monte-karlo/

Лабораторная работа №13. Метод Монте-Карло

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒

Вернуться в Оглавление

ПРИМЕНЕНИЕ ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА MS EXCEL ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Для моделирования различных физических, экономических и других процессов широко распространены методы, называемые методами Монте-Карло. В их основе лежит метод статистических испытаний.

Суть его состоит в том, что результат испытания ставится в зависимость от значения некоторой случайной величины, распределенной по заданному закону.

Поэтому результат каждого отдельного испытания носит случайный характер.

• Особенность метода состоит в том, что он гарантирует высокое качество статистических оценок только при весьма большом числе испытаний, которое невозможно выполнить без помощи компьютера.
• Табличные процессоры не очень удобны для проведения расчетов Монте-Карло, однако с их использованием можно достаточно просто проиллюстрировать основные особенности этого метода.
• Применение метода Монте-Карло для вычисления площади круга

Рассмотрим применение этого метода для вычисления площади круга заданного радиуса. Данная задача хорошо иллюстрирует возможности метода. Пусть круг имеет радиус R = 1 (рис. 1). Уравнение соответствующей окружности имеет вид: ( x – 1 )+ ( y – 1 )= 1. (1)

Для решения задачи методом Монте-Карло впишем круг в квадрат. Вершины квадрата будут иметь координаты (0,0), (2,0), (0,2), (2,2). Любая точка внутри квадрата или на его границе должна удовлетворять неравенствам 0 < x < 2 и 0 < y < 2.

При случайном заполнении квадрата точками, координаты которых распределены равномерно в этих интервалах, часть точек будет попадать внутрь круга.

Если выборка состоит из nнаблюдений и mточек попали внутрь круга или на окружность, то оценку площади круга Sможно получить из

1. соотношения
2. S = S m /n (2)
3. где S – площадь квадрата, в который вписан круг.

В Excel с помощью функции СЛЧИС( ) можно получать равномерно распределенные случайные числа в диапазоне от 0 до 1. Для получения значений x и y в нужном диапазоне следует вводить формулы =2*СЛЧИС().

Число точек, попавших внутрь круга или на окружность, можно подсчитать, использовать функцию ЕСЛИ. Если координаты x и y таковы, что

( x – 1 ) + ( y – 1) ≤ 1, тогда функция будет возвращать 1, иначе 0. Тогда число m в формуле (2) для площади круга определится как сумма всех значений, возвращаемых функцией ЕСЛИ, а число n равно числу испытаний, которое можно подсчитать с помощью функции СЧЕТ. Только при большом числе испытаний можно получить близкое к точному значение равное π /4 =0, 7854.

Поэтому нужными формулами необходимо заполнить сразу большое число строк, например 500. Так будет выглядеть электронная таблица в режиме отображения формул:

А	В	С	D
Х	У	=СУММ(С3:С502)	=C1/C2
=СЧЁТ(С3:С502)
=2*СЛЧИС()	=2*СЛЧИС()	=ЕСЛИ(А3^2+B3^2

Источник: https://lektsia.com/4×2569.html

Имитационное моделирование методом Монте-Карло

Предлагаю вашему вниманию шаблон для анализа инвестиционного проекта методом Монте-Карло.

Предлагаемый шаблон на основе анализа инвестиционного проекта служит иллюстрацией реализации метода моделирования получившим название «Монте-Карло». Название метода говорит само за себя: в основе моделирования будущих событий лежит использование большого количества случайных величин.

Подобный метод моделирования событий приемлем в тех случаях, когда существует неопределенность относительно значений тех или иных величин.

Итак, мы имеем инвестиционный проект, который будет реализован в течение, предположим, 5 лет.

Нам точно не известна цена за которую мы будем реализовывать нашу продукцию, неизвестно точное количество продукции и неизвестно точное значение переменных затрат на ее производство. Это будут случайные величины.

Однако экспертным путем мы определили некий диапазон, в котором будут лежать эти значения.

Например, цена будет не ниже 30 руб. и не выше 40 руб., количество не меньше 150 и не больше 300 единиц, переменные затраты в диапазоне 15 до 20 руб. Цифры могут быть совершенно различными. Важно то, что мы имеем представление о диапазоне их вероятных значений.

•  Именно значения в этих диапазонах мы и будем моделировать для оценки общей привлекательности проекта.
• Для генерации случайных величин мы будем использовать функцию СЛУЧМЕЖДУ, с указанием в качестве аргументов нижней и верхней границы диапазона.
• Полученные величины будут использоваться для расчета денежных потоков и чистой приведенной стоимости проекта (NPV).

Генерируется достаточно большое количество вариантов (опытов) и все они обрабатываются методами статистического анализа. В нашем шаблоне мы используем 5 000 опытов, но их может быть и 1 000 000, правда кардинально на результаты это не повлияет.

Это основная философия данного метода. Далее лишь техника реализации.

На листе «Имитация» указываем диапазоны изменения величин, указываем постоянные параметры проекта, а также формируем таблицу в 5 000 строк.

В каждой строке у нас есть случайное значение объема производства, переменных затрат и цены реализации. Также по каждой строке на основе этих данных рассчитываются такие показатели как выручка, прибыль (за минусом постоянных расходов и налога), денежный поток и чистая приведенная стоимость проекта за 5 лет с учетом заданной ставки дисконтирования.

1. Далее переходим к анализу полученных результатов.
2. На листе «Результаты анализа» выводим значение минимума, максимума, среднего значения, стандартного отклонения и коэффициента вариации интересующих нас показателей.
3. По большому счету, нас интересует показатель NPV.
4. Для него мы рассчитываем также количество случаев, когда NPV0 для всей совокупности в 5000 опытов.
5. Вместе с сумой убытков и суммой доходов, эти значения могут дать представление о мере рискованности проекта и масштабе возможных потерь.

Далее, используя стандартное распределение оцениваем вероятность получения того или иного значения NPV. Например, безубыточный проект имеет NPV > 0.

Установив в качестве значения Х (это наше NPV) ноль, мы получим вероятность получения убытка в 3%.

Для определения вероятности используем функцию НОРМ.СТ.РАСП, имеющую следующий синтаксис:

=НОРМ.СТ.РАСП(z,интегральная)

Z   Обязательный. Значение, для которого строится распределение.

Для определения значения Z используем функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ, имеющую следующий синтаксис:

=НОРМАЛИЗАЦИЯ(x, среднее, стандартное_откл)

x  Обязательный. Нормализуемое значение. В нашем случае это NPV.

Среднее  Обязательный. Среднее арифметическое распределения.

Стандартное_откл  Обязательный. Стандартное отклонение распределения.

Среднее значение и стандартное отклонение для NPV мы рассчитали в таблице «Результаты анализа».

Источник: http://excel-training.ru/investitsionnyiy-analiz-imitatsionnoe-modelirovanie-metodom-monte-karlo/

Использование метода Монте-Карло для анализа ставок

После обсуждения влияния случайности на исходы спортивных состязаний Джозеф Бухдаль возводит анализ роли фактора удачи на следующий уровень. Узнайте, как явление случайности может повлиять на эффективность ставок и как ее можно измерить с помощью Excel.

Метод Монте-Карло основан на формировании выборки случайных величин посредством многократного отбора с целью получения числовых значений и используется в тех случаях, когда применение других математических подходов сопряжено с большим количеством трудностей. Он особенно полезен тем делающим ставки игрокам, которые в меньшей степени осведомлены о традиционных методах статистического тестирования, поскольку не требует обширных математических знаний.

Доминик Кортис уже рассматривал вопрос применения этого метода дляпрогнозирования спортивных результатов на конкретном примере Чемпионата мира по автогонкам в классе Формула-1. В этой статье я собираюсь использовать его для изучения зависимости эффективности ставок от фактора везения.

Анализ эффективности ставок

История ставок из моей методологии Wisdom of Crowds (Коллективный разум), которая будет использоваться в этой статье, содержит данные о 1521 ставке одинакового размера с прибылью от оборота 0,76 %. Но как понять, является ли это оправданной закономерностью или же результатом влияния удачи или невезения?

Первый шаг предполагает сравнение этой величины со значением математического ожидания.

Концепция используемой методологии предполагает оценку «чистого» коэффициента каждой ставки и, следовательно, величины ценностного ожидания.

Например, опубликованное значение 2,10 при «чистом» коэффициенте 2,00 содержит ценностное ожидание 5 % или 1,05 (рассчитанное путем деления 2,10 / 2,00).

«Чистый» коэффициент 2,00 предполагает вероятность выигрыша 50 %. Если сделать 100 ставок, 50 из которых будут выигрышными (прибыль по каждой ставке 1,10 евро), а 50 – проигрышными (убыток по каждой ставке –1 евро), то размер чистой прибыли составит 5 долл.

 США (или 5 % от оборота в 100 евро). Аналогичным образом, опубликованное значение 3,50 при «чистом» коэффициенте 3,00 будет содержать ценностное ожидание 16,67 %.

В приведенной ниже таблице представлены данные прогнозирования, полученные с помощью моей системы ставок.

* Коэффициенты Pinnacle без учета маржи

Определить общее ценностное ожидание и размер ожидаемой прибыли для полной истории ставок достаточно просто, поскольку нужно просто вычислить среднее значение.

В действительности же доход для этой истории ставок был равен 11,61 евро. По-видимому, такой низкий результат объясняется невезением (при условии, конечно, что использованная модель прогнозирования функционировала должным образом). Вопрос заключается в том, насколько сильна эта зависимость? Для поиска ответа на этот вопрос можно воспользоваться методом Монте-Карло.

Выполнение моделирования по методу Монте-Карло с помощью Excel

Выполнить моделирование по методу Монте-Карло с помощью такой программы, как Excel, достаточно просто.

1. Рассчитайте ожидаемую вероятность выигрыша для каждой ставки, выраженную в виде десятичной цифры от нуля до единицы. Эта величина является обратной значению «чистого» коэффициента.
2. Используйте функцию RAND в Excel для вывода случайного числа от нуля до единицы для каждой ставки. Для того чтобы с помощью Excel определить, принесет ли ставка в моделировании прибыль или убыток, необходимо просто выяснить, является ли случайное число, связанное со ставкой, меньше величины ожидаемой вероятности выигрыша. Если это так, прибыль по ставкам одинакового размера приравнивается к коэффициенту 1. Если нет, убыток по ставкам одинакового размера приравнивается к коэффициенту –1.
3. Суммируйте прибыли и убытки по всем ставкам в моделировании для вычисления доходности. При размещении ставок одинакового размера просто разделите сумму прибыли на количество ставок
4. Используйте функцию таблицы данных в Excel и обновите случайные числа для определенного количества моделирований.

Ниже показаны первые два шага для сделанных мной ставок.

Нажатие клавиши F9 позволяет выполнить перерасчет всех случайных чисел для совершенно нового моделирования и вычисления теоретической доходности новой выборки. Размер доходности можно фиксировать вручную каждый раз при запуске нового моделирования, но если мы хотим повторять процесс сотни или тысячи раз, для этого потребуются большие затраты времени и усилий.

К счастью, в Excel предусмотрен быстрый и простой способ выполнения множества моделирований за один раз с помощью функции таблицы данных. Для доступа к ней перейдите в Данные > Анализ «что-если» > Таблица данных.

1. 1. Вычислите доходность своей выборки в любой свободной ячейке Excel, как описано в шаге три выше.
   2. Затем выделите несколько ячеек, которые вы хотите заполнить значениями доходности для новых моделирований, включая один столбец слева.

1. 1. После этого вызовите таблицу данных в Excel. Отобразится окно, подобное приведенному ниже. В ячейке ввода столбца просто введите ссылку на одну ячейку. Это может быть любая ячейка при условии, что она не является одной из тех ячеек, которые были выделены ранее.
   2. Нажмите ОК и посмотрите, как Excel творит свою магию. Ячейки, выделенные ниже первой, будут заполнены новыми вычисленными значениями доходности, каждое из которых представляет собой одно моделирование. В рамках этого примера было выполнено шесть моделирований, как показано ниже.

Измерение влияния удачи на результаты ставок

Доктор Джерард Вершурен создал очень полезный обучающий видеоролик на YouTube, в котором этот процесс описан более подробно. Можно выполнить столько моделирований, сколько мы захотим, хотя чем больше их количество, тем больше времени займут вычисления в Excel. Для целей этой статьи было выполнено 100 000 моделирований (что заняло около пяти минут).

Еще один важный момент, который можно вынести из этого эксперимента, касается влияния невезения на результаты игроков с положительным ожиданием и довольно значительными историями ставок.

Средняя доходность составила 4,05 %, что почти совпадает с величиной ценностного ожидания моей истории ставок. Однако наблюдается широкий разброс значений от –12,23 % (самый низкий показатель эффективности) до 23,26 % (самый высокий показатель).

Действительно, убыточными оказались почти 17 % моделирований, хотя величина теоретического ценностного ожидания для использованной истории ставок превышала 4 %, в то время как доходность могла быть выше фактического показателя 0,76 % в 78 % случаев.

Фактически, используя эти данные, мы могли бы вычислить вероятность достижения какого-либо определенного порогового значения доходности в Excel без необходимости в проведении каких-либо статистических тестирований.

Метод Монте-Карло позволяет сделать все это с минимумом усилий с нашей стороны. Полное распределение 100 000 результатов моделирования доходности приведено в таблице ниже (с шагом 0,1 % по оси X).

Тот, кто имеет представление о нормальном распределении, может увидеть, что это совпадение почти идеальное.

Конечно, если бы фактический размер доходности был равен, скажем, –5 % или ниже (что возможно только в 1 % случаев), можно было бы задуматься о несовершенстве использованной системы ставок. Таким образом, метод Монте-Карло является полезным инструментом для проведения таких субъективных оценок.

Несовершенная система ставок или невезение

Еще один важный момент, который можно вынести из этого эксперимента, касается влияния невезения на результаты игроков с положительным ожиданием и довольно значительными историями ставок.

Использованная в этой статье история ставок включала более 1500 ставок с прогнозируемым математическим ожиданием свыше 4 %.

Несмотря на это преимущество, результаты моделирований по методу Монте-Карло продемонстрировали, что проигрыш возможен более чем в одном случае из пяти.

Один из способов, который может помочь в решении этой дилеммы, предполагает увеличение размера выборки. Опять же, для того чтобы понять, как меняется общая картина при увеличении размера истории ставок, можно обратиться к методу Монте-Карло.

В рамках мысленного эксперимента первоначальное количество ставок (1521) было увеличено в десять раз (путем простого воспроизведения исходной выборки коэффициентов ставок еще девять раз).

Дополнительное моделирование, проведенное 100 000 раз, позволило получить приведенные далее значения доходности.

• Среднее значение доходности = 4,04 %
• Наименьшее значение доходности = –1,21 %
• Наибольшее значение доходности = 10,17 %
• Вероятность доходности  0,76 % = 99,3 %

Ниже представлено новое распределение, которое было получено после выполнения 100 000 моделирований, наложенное на исходное распределение для первоначальной выборки из 1521 ставки.

Очевидная разница между двумя выборками – это размер спреда или диапазона возможных значений доходности, который намного уже в случае с большей историей ставок. Такой результат вполне предсказуем и является просто следствием закона больших чисел.

Оценка результатов моделирования по методу Монте-Карло

Чем больше история ставок, тем вероятнее, что фактическая эффективность будет ближе к ожидаемой – конечно, при условии, что методология прогнозирования функционирует должным образом. Напрашивающийся вывод состоит в том, что если после более 15 000 ставок доходность будет оставаться на отметке 0,76 % или ниже, это утверждение следует поставить под сомнение.

В конечном счете, метод Монте-Карло не позволит вам точно понять, какие факторы, не считая везения, определяют результативность вашей системы ставок.

Тем не менее это действительно полезный инструмент, который поможет в формировании обоснованных суждений в этом отношении, а также даст вам возможность оценить диапазон обоснованно ожидаемых исходов, возможных в пределах действия удачи и невезения.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: ТОП 100 БУКМЕКЕРСКИХ КОНТОР >>>

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: ТОП 20 КРИПТОВАЛЮТНЫХ БУКМЕКЕРОВ >>>

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: БУКМЕКЕРЫ ДЛЯ КИБЕРСПОРТА >>>

Источник: pinnacle.com

Источник: http://sportstatist.com/ispolzovanie-metoda-monte-karlo-dlya-analiza-stavok/

Математические ставки. Метод Монте-Карло и прогнозы на спорт — Рейтинг Букмекеров

Прервем ненадолго удручающее перечисление когнитивных предубеждений нашего сознания для того, чтобы добавить в нашу копилку математическую модель из числа самых полезных в ставках на спорт – метод Монте-Карло. Но сначала небольшое историческое отступление.

В августе 2013 года в одном из казино города Монте-Карло в княжестве Монако шарик в рулетке 26 раз подряд остановился в черной ячейке.

Упертые игроки, действующие по схеме, в тот день знатно разорились, так как им каждый раз казалось, что вот теперь-то выпадет красное.

Действительно, кто бы мог предположить, что 26 раз подряд выпадет черное? Вероятность такой серии составляет приблизительно 1 к 67 миллионам, точнее 1 к 67108864.

Тем не менее ставить на красное лишь из-за того, что 10 или даже 20 раз подряд уже выпало черное – типичная ошибка. Она так незатейливо и называется – «ошибка игрока». И все-таки в чем же здесь ошибка? Ведь не вечно выпадать красному или черному подряд. Разница в том, что каждое из этих событий независимо.

И подброшенной монетке все равно, сколько раз подряд выпадал орел или решка. То же самое и с рулеткой: она не имеет понятия о том, что было до этого, и не имеет обязательств перед игроками, которые думают иначе. Конечно же, заключать пари на то, что 26 раз подряд выпадет черное, не стоит.

Однако и перед двадцать шестым выпадением черного кряду вероятность этого события такая же, как и шансы попадания шарика в красную ячейку.

Действительно, кто бы мог предположить, что 26 раз подряд выпадет черное? Вероятность такой серии составляет приблизительно 1 к 67 миллионам, точнее 1 к 67108864.

Наглядности ради приведем пример. Как можно найти значение числа π с методом Монте-Карло? Из школьного курса геометрии мы знаем, чему равна площадь круга с радиусом R и квадрата с такой же стороной (для простоты вычислений пусть R=1).

• πR2 — площадь круга.
• R2 — площадь квадрата.

С помощью генератора случайных чисел создадим точки на двухмерной сетке координат через множество случайных пар чисел (x, y) в интервале [0:1] и заполним ими площадь квадрата и вписанной четверти круга. Вероятность того, что точка окажется внутри четвертинки круга, равна следующему соотношению:

P=(NπR2)/4NR2=π4

Но раз так, то тогда искомое π будет стремиться к соотношению точек, попавших в четверть-круг, к точкам в квадрате. Если мы создадим миллион таких точек, то π/4 из них окажутся внутри секции. Количество точек внутри и извне компьютерная программа запомнит и выдаст готовый результат.

В этом и состоит суть метода Монте-Карло. Мы обстреливаем случайными числами, как цветным пульверизатором, предмет нашего исследования, а затем восстанавливаем общую картину с пестрого ковра из этих самых точек.

Как применять метод Монте-Карло в ставках на спорт?

Данная модель имеет множество применений в спортивных ставках.

Самое простое, что можно придумать – прогнать симуляцию результатов матчей по истории ваших ставок или некоторой модели, которую вы считаете пригодной.

Например, вы сделали более 1000 ставок и заработали втрое меньше, чем ожидали – вместо 6% всего лишь 2% с вложенной суммы. Вы пытаетесь понять, что это – неудачные обстоятельства или неверная стратегия.

• Игра – Матч, на который вы уже делали ставку. Пусть это будут, например, игры Евро-2012.
• Ставка – Согласно вашей стратегии и расчетам, ценная ставка, которая должна вам принести 10% прибыли или более (например, на основе модели коллективного разума).
• P Win – Вероятность победы первой команды, обратно пропорционально значению Ставки.
• Monte-Carlo – Случайное число в интервале [0:1].

Модель Монте-Карло выдает случайные числа заданное количество раз. На современном ПК 100000 итераций можно произвести за 5 минут, и этого будет достаточно.

Если случайное число меньше P win, то мы выиграли, если же наоборот – наша ставка не сыграла. В нашем случае мы заработали на первой, четвертой и пятой игре, проиграв на второй и третьей.

Общий выигрыш в нашей симуляции методом Монте-Карло составил 4,08 — 2 = 2,08 у. е.

Просуммировав так весь портфель ставок, прогнав 100000 итераций, вполне наглядно можно увидеть, на какой выигрыш рассчитывать. Кроме того, из этого числового эксперимента можно почерпнуть важные закономерности, например, сколько раз подряд можно быть в проигрыше даже при удачной модели, каков может быть максимальный выигрыш и так далее.

Визуально результат можно представить в виде колоколообразной кривой нормального распределения. По ней видно, что итоговая прибыль в 2% – это, конечно, не лучшее, что могло с вами случиться, но это вполне укладывается в рамки вашей модели. Вот если бы вы оказались у точки перегиба, с отрицательным результатом в -5%, тогда уж было бы над чем задуматься.

Метод Монте-Карло своими руками

Есть хитроумные способы того, как сделать это в MS Excel, но мне это не по душе. Во-первых, MS Office – это вообще-то платная программа частной американской компании, и я не хочу навязывать ее, даже если многие ею пользуются. Во-вторых, вам лучше заранее подготовить почву для того, чтобы можно было более подробно обсуждать статистические модели на страницах «Рейтинга Букмекеров».

Для статистики лучше использовать статистические инструменты, например, бесплатный R под лицензией Affero GPL – он всегда останется открытым. Просто скачав, установив R и научившись в нем выполнять простейшие операции, вы повысите свою капитализацию. Мы обязательно посвятим этому отдельную статью.

Источник: https://bookmaker-ratings.ru/matematicheskie-stavki-metod-monte-karlo-i-prognozy-na-sport/

Метод Монте-Карло и его точность

Под метдом Монте-Карло понимается численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин. Представление об истории метода и простейшие примеры его применения можно найти в Википедии. В самом методе нет ничего сложного.

Именно эта простота объясняет популярность данного метода. Метод имеет две основных особенности. Первая — простая структура вычислительного алгоритма. Вторая — ошибка вычислений, как правило, пропорциональна

, где — некоторая постоянная, а — число испытаний. Ясно, что добиться высокой точности на таком пути невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат нужен с небольшой точностью.

Однако одну и ту же задачу можно решать различными вариантами метода Монте-Карло, которым отвечают различные значения . Во многих задачах удается значительно увеличить точность, выбрав способ расчета, которому соответствует значительно меньшее значение .

Общая схема метода

Допустим, что нам требуется вычислить какую-то неизвестную величину m. Попытаемся придумать такую случайную величину , чтобы . Пусть при этом . Рассмотрим независимых случайных величин (реализаций), распределения которых совпадают с распределением . Если достаточно велико, то согласно центральной предельной теореме распределение суммы будет приблизительно нормальным с параметрами , . На основе Центральной предельной теоремы (или если хотите предельной теоремы Муавра-Лапласа) не трудно получить соотношение: где — функция распределения стандартного нормального распределения.

Это — чрезвычайно важное для метода Монте-Карло соотношение. Оно дает и метод расчета , и оценку погрешности.

В самом деле, найдем значений случайной величины . Из указанного соотношения видно, что среднее арифметическое этих значений будет приближенно равно . С вероятностью близкой к ошибка такого приближения не превосходит величины . Очевидно, эта ошибка стремится к нулю с ростом .

В зависимости от целей последнее соотношение используется по разному:

1. Если взять k=3, то получим так называемое «правило »:
2. Если требуется конкретный уровень надежности вычислений ,

Точность вычислений

Как видно из приведенных выше соотношений, точность вычислений зависит от параметра и величины – среднеквадратичного отклонения случайной величины .

В этом пункте хотелось бы указать важность именно второго параметра . Лучше всего это показать на примере. Рассмотрим вычисление определенного интеграла.

Вычисление определенного интеграла эквивалентно вычислению площадей, что дает интуитивно понятный алгоритм вычисления интеграла (см. статью в Википедии). Я рассмотрю более эффективный метод (частный случай формулы для которого, впрочем, тоже есть в статье из Википедии). Однако не все знают, что вместо равномерно распределенной случайной величины в этом методе можно использовать практически любую случайную величину, заданную на том же интервале. Итак, требуется вычислить определенный интеграл: Выберем произвольную случайную величину с плотностью распределения , определенной на интервале . И рассмотрим случайную величину . Математическое ожидание последней случайной величины равно: Таким образом, получаем: Последнее соотношение означает, что если выбрать значений , то при достаточно большом : .

Таким образом, для вычисления интеграла, можно использовать практически любую случайную величину . Но дисперсия , а вместе с ней и оценка точности, зависит от того какую случайную величину взять для проведения расчетов.

Можно показать, что будет иметь минимальное значение, когда пропорционально |g(x)|. Выбрать такое значение в общем случае очень сложно (сложность эквивалентна сложности решаемой задачи), но руководствоваться этим соображением стоит, т.е. выбирать распределение вероятностей по форме схожее с модулем интегрируемой функции.

Численный пример

Теория, конечно, дело хорошее, но давайте рассмотрим численный пример: ; ; . Вычислим значение интеграла с применением двух различных случайных величин.

В первом случае будем использовать равномерно распределенную случайную величину на [a,b], т.е. .

Во втором случае возьмем случайную величину с линейной плотностью на [a,b], т.е. .

Вот график, указанных функций

Нетрудно видеть, что линейная плотность лучше соответствует функции .

Код программы модельного примера в математическом пакете Maplerestart;
with(Statistics):
with(plots):
#исходные функции
g:=x->cos(x):
a:=0:
b:=Pi/2:
N:=10000:
#плотности распределений
p1:=x->piecewise(x>=a and xpiecewise(x>=a and x

Источник: https://habr.com/p/274975/