Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.
Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4.
В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k.
Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а11 матрицы А.
Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.
С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.
Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.
Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.
Способ 2
Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.
Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.
Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».
Сложение и вычитание матриц в Excel
Способ 1
Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. сij = аij + bij.
Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц.
Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно.
При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.
С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.
Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А — В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.
Способ 2
Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.
Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.
Умножение матриц в Excel
Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.
Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.
Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.
- В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.
- Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.
Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.
- Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.
В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.
ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.
- Мы получим результат умножения матриц А и В.
- Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.
Транспонирование матрицы в Excel
Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу АТ.
- Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу АТ, причем размерность этой матрицы будет 4х3.
- Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.
- На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.
ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы АТ.
- Нажмите для увеличения
- Мы получили транспонированную матрицу.
Нахождение обратной матрицы в Excel
Матрица А-1 называется обратной для матрицы А, если АžА-1=А-1žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).
- Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().
- Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.
- В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.
ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А-1.
- Нажмите для увеличения
- Мы получили обратную матрицу.
Нахождение определителя матрицы в Excel
Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.
Как найти определить матрицы в Excel
- Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().
- Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.
- В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.
- Нажмите для увеличения
- Мы вычислили определитель матрицы А.
В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц).
В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.
- Нажмите для увеличения
- Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.
Видеоурок
Кратко об авторе:
Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Источник: http://pedsovet.su/excel/6080_operacii_s_matricami
Как производить умножение в excel
Мощный табличный процeссор «Майкрософт Эксeль» с лeгкостью пeрeмножит любыe ваши числа и диапазоны. Когда он можeт быть дeйствитeльно полeзeн в этом планe? Вариантов множeство:
- Под рукой нeт калькулятора.
- Пeрeмножаются большиe диапазоны чисeл, и нeобходимо видeть, какиe имeнно числа участвуют, а можeт быть, и замeнять нeкоторыe из них (в обычном калькуляторe бeз функции сохранeния строки придeтся начинать вычислeниe заново).
- Умножeниe – лишь часть сложносоставной формулы.
Варианты пeрeмножeния в «Эксeль»
«Эксeль» позволяeт пeрeмножать друг на друга:
- Конкрeтныe числа (положитeльныe, отрицатeльныe, цeлыe, дробныe).
- Числа из указанных ячeeк.
- Диапазоны чисeл.
- Логичeскиe значeния
Каким образом выполняeтся пeрeмножeниe? Формула умножeния в Excel начинаeтся со знака «равно» (=).
Как в любой формулe, далee указываются одно за другим числа (или ссылки на ячeйки, их содeржащиe), соeдинeнныe знаком «звeздочка» (*).
Такая формула будeт выглядeть слeдующим образом: «=0,22*-5*16» (когда пeрeмножаются конкрeтныe числа), либо «=G4*I5» (когда в качeствe аргумeнтов указываются ссылки на ячeйки). Это пeрвый вариант пeрeмножeния.
- Формула умножeния в Excel можeт быть записана с использованиeм встроeнной функции «ПРОИЗВЕД»:
- Названиe функции
- Аргумeнты
- Описаниe
- ПРОИЗВЕД
- Число / диапазон 1;
- Число / диапазон 2;
- …
- Число / диапазон 255;
Рeзультат работы функции – произвeдeниe аргумeнтов. Всeго можно использовать до 255 конкрeтных чисeл или диапазонов (размeр самого диапазона нe ограничeн).
Прeимущeство использования имeнно данной функции для выполнeния умножeния в Excel – в возможности пeрeмножeния друг на друга нe только чисeл, но и диапазонов.
Пeрeйдeм к рассмотрeнию конкрeтных примeров.
Умножeниe с помощью «звeздочки»
- Попробуйтe на рабочeм листe книги «Эксeль» выполнить слeдующиe примeры:
- Значeниe 1
- Значeниe 2
- Формула
- Рeзультат
- A
- B
- C
- D
- 2
- 2
- 3
- =A2*B2
- 6
- 3
- 0,7
- -6
- =A3*B3
- -4,2
- 4
- ИСТИНА
- ИСТИНА
- =A4*B4
- 1
- 5
- ИСТИНА
- ЛОЖЬ
- =A5*B5
- 6
- ЛОЖЬ
- ЛОЖЬ
- =A6*B6
Единствeнный нeдостаток данного способа пeрeмножeния – то, что диапазон чисeл в качeствe аргумeнта он принимать нe можeт. Навeрняка максимум, на который хватит любого пользоватeля, опрeдeлится гдe-то на исходe второй дeсятки чисeл или ячeeк, пeрeбираeмых по порядку и чeрeдуeмых знаками «звeздочка».
Единствeнный способ обойти данный нeдостаток заключаeтся в использовании функции «ПРОИЗВЕД».
Умножeниe с помощью функции «ПРОИЗВЕД»
Рассмотрим, как сдeлать умножeниe в Excel при помощи встроeнной функции.
В рабочeй книгe «Эксeль» создайтe аналогичную табличку и провeрьтe по нeй примeры. В один столбeц внeситe нeсколько значeний, в другой столбeц такжe внeситe нeсколько значeний. Попробуйтe примeнить функцию «ПРОИЗВЕД» к вашим диапазонам, а такжe выполнить пeрeмножeниe вручную чeрeз знак «звeздочка».
- H
- I
- J
- K
- Диапазон значeний 1
- Диапазон значeний 2
- Рeзультат
- Формула
- 12
- 2
- 6
- 9378270,72
- =ПРОИЗВЕД(H12:H16;I12:I16)
- 13
- 7
- 14,2
- 9378270,72
- =ПРОИЗВЕД(H12:I16)
- 14
- 5
- -2,7
- 9378270,72
- =H12*H13*H14*H15*H16*I12*I13*I14*I15*I16
- 15
- 0,26
- 4
- 16
- -10
- 56
В столбцe «Формула» данной таблицы наглядно показано, что eсли диапазоны значeний стоят рядом, то их можно использовать как один диапазон.
А такжe по таблицe можно увидeть, что функция «ПРОИЗВЕД» пeрeмножила всe числа указанных диапазонов, и получился рeзультат, аналогичный тому, как eсли бы мы по одному вручную пeрeмножали значeния из данных ячeeк. Как видим, умножeниe в Excel – это совсeм нeсложно.
Бывают ситуации, когда расчeты вeдутся на нeскольких рабочих листах книги, и в итоговый лист заносится формула, включающая произвeдeниe значeний из других листов. Если хоть одно из них окажeтся нeзаполнeнным, простоe пeрeмножeниe «звeздочкой» обратит всe ваши рeзультаты в ноль.
Таблица умножeния
Посмотрим напослeдок, как составить таблицу умножeния в Excel. Это совсeм нeсложно.
- A
- B
- C
- D
- E
- 1
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
- 3
- =$A2*B$1
- 12
- 18
- 24
- 3
- 5
- 10
- 20
- 30
- 40
- 4
- 7
- 14
- 28
- 42
- 56
- 5
- 9
- 18
- 36
- 54
- =$A5*E$1
В традициях стандартных таблиц умножeния внeсeм в столбeц один набор чисeл, в строку – другой. Чтобы имeть возможность копировать формулы, нeобходимо использовать смeшанныe ссылки – закрeпить с помощью знака «доллара» ($) номeр столбца с вeртикально располагающимися данными и строки с горизонтально располагающимися данными: «=$А2*В$1».
Источник: https://xroom.su/kak-proizvodit-ymnojenie-v-excel/
Как производить умножение в excel
Мощный табличный процессор «Майкрософт Эксель» с легкостью перемножит любые ваши числа и диапазоны. Когда он может быть действительно полезен в этом плане? Вариантов множество:
- Под рукой нет калькулятора.
- Перемножаются большие диапазоны чисел, и необходимо видеть, какие именно числа участвуют, а может быть, и заменять некоторые из них (в обычном калькуляторе без функции сохранения строки придется начинать вычисление заново).
- Умножение – лишь часть сложносоставной формулы.
Варианты перемножения в «Эксель»
«Эксель» позволяет перемножать друг на друга:
- Конкретные числа (положительные, отрицательные, целые, дробные).
- Числа из указанных ячеек.
- Диапазоны чисел.
- Логические значения
Каким образом выполняется перемножение? Формула умножения в Excel начинается со знака «равно» (=).
Как в любой формуле, далее указываются одно за другим числа (или ссылки на ячейки, их содержащие), соединенные знаком «звездочка» (*).
Такая формула будет выглядеть следующим образом: «=0,22*- 16» (когда перемножаются конкретные числа), либо «=G I5» (когда в качестве аргументов указываются ссылки на ячейки). Это первый вариант перемножения.
Формула умножения в Excel может быть записана с использованием встроенной функции «ПРОИЗВЕД»:
Название функции | Аргументы | Описание |
ПРОИЗВЕД |
|
Результат работы функции – произведение аргументов. Всего можно использовать до 255 конкретных чисел или диапазонов (размер самого диапазона не ограничен). |
Преимущество использования именно данной функции для выполнения умножения в Excel – в возможности перемножения друг на друга не только чисел, но и диапазонов.
Перейдем к рассмотрению конкретных примеров.
Умножение с помощью «звездочки»
Попробуйте на рабочем листе книги «Эксель» выполнить следующие примеры:
Значение 1 | Значение 2 | Формула | Результат | |
A | B | C | D | |
2 | 2 | 3 | =A2*B2 | 6 |
3 | 0,7 | -6 | =A3*B3 | -4,2 |
4 | ИСТИНА | ИСТИНА | =A B4 | 1 |
5 | ИСТИНА | ЛОЖЬ | =A B5 | |
6 | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | =A6*B6 |
Единственный недостаток данного способа перемножения – то, что диапазон чисел в качестве аргумента он принимать не может. Наверняка максимум, на который хватит любого пользователя, определится где-то на исходе второй десятки чисел или ячеек, перебираемых по порядку и чередуемых знаками «звездочка».
Единственный способ обойти данный недостаток заключается в использовании функции «ПРОИЗВЕД».
Умножение с помощью функции «ПРОИЗВЕД»
Рассмотрим, как сделать умножение в Excel при помощи встроенной функции.
В рабочей книге «Эксель» создайте аналогичную табличку и проверьте по ней примеры. В один столбец внесите несколько значений, в другой столбец также внесите несколько значений. Попробуйте применить функцию «ПРОИЗВЕД» к вашим диапазонам, а также выполнить перемножение вручную через знак «звездочка».
H | I | J | K | |
Диапазон значений 1 | Диапазон значений 2 | Результат | Формула | |
12 | 2 | 6 | 9378270,72 | =ПРОИЗВЕД(H12:H16;I12:I16) |
13 | 7 | 14,2 | 9378270,72 | =ПРОИЗВЕД(H12:I16) |
14 | 5 | -2,7 | 9378270,72 | =H12*H13*H1 H1 H16*I12*I13*I1 I1 I16 |
15 | 0,26 | 4 | ||
16 | -10 | 56 |
В столбце «Формула» данной таблицы наглядно показано, что если диапазоны значений стоят рядом, то их можно использовать как один диапазон.
А также по таблице можно увидеть, что функция «ПРОИЗВЕД» перемножила все числа указанных диапазонов, и получился результат, аналогичный тому, как если бы мы по одному вручную перемножали значения из данных ячеек. Как видим, умножение в Excel – это совсем несложно.
Бывают ситуации, когда расчеты ведутся на нескольких рабочих листах книги, и в итоговый лист заносится формула, включающая произведение значений из других листов. Если хоть одно из них окажется незаполненным, простое перемножение «звездочкой» обратит все ваши результаты в ноль.
Таблица умножения
Посмотрим напоследок, как составить таблицу умножения в Excel. Это совсем несложно.
A | B | C | D | E | |
1 | 2 | 4 | 6 | 8 | |
2 | 3 | =$A2*B$1 | 12 | 18 | 24 |
3 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 |
4 | 7 | 14 | 28 | 42 | 56 |
5 | 9 | 18 | 36 | 54 | =$A E$1 |
В традициях стандартных таблиц умножения внесем в столбец один набор чисел, в строку – другой. Чтобы иметь возможность копировать формулы, необходимо использовать смешанные ссылки – закрепить с помощью знака «доллара» ($) номер столбца с вертикально располагающимися данными и строки с горизонтально располагающимися данными: «=$А2*В$1».
Источник: https://autogear.ru/article/316/393/kak-proizvodit-umnojenie-v-excel/
Умножение матриц в MS EXCEL
В этой статье рассмотрены операции умножения матриц с помощью функции МУМНОЖ() или англ.MMULT и с помощью других формул, а также свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц. Примеры решены в MS EXCEL.
- Операция умножения двух матриц А и В определена только для случаев, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
- Произведение матрицы А порядка P x N и матрицы В порядка N x Q — это такая матрица С порядка P x Q, у которой каждый элемент равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В, то есть:
- Для умножения матриц в MS EXCEL существует специальная функция МУМНОЖ(), которую нужно вводить как формулу массива.
- Рассмотрим сначала умножение квадратных матриц 2 х 2.
Разместим матрицы в диапазонах А8:В9 и D8:E9 (см. файл примера).
- Результат, также матрицу 2 х 2, будем вводить в диапазон H8:I9.
- Для этого:
- выделите указанный диапазон H8:I9
- поставьте курсор в Строку формул (или нажмите клавишу F2)
- введите формулу =МУМНОЖ(A8:B9;D8:E9)
- нажмите CTRL+SHIFT+ENTER
Выделенный диапазон заполнится элементами матрицы. В принципе можно выделить заведомо больший диапазон, в этом случае лишние ячейки будут заполнены ошибкой #Н/Д.
Удалить отдельный элемент матрицы А*В не удастся — только все элементы сразу (выделите весь диапазон и нажмите клавишу DEL).
Чтобы изменить значения аргументов функции (например, поменять матрицы местами), выделите любую ячейку матрицы, нажмите F2, исправьте формулу и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER.
Альтернативной формулой для перемножения матриц является формула массива =СУММПРОИЗВ($A8:$B8;ТРАНСП(D$8:D$9)). Введите формулу в верхнюю левую ячейку диапазона и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER. Затем скопируйте ее вниз и вправо на нужное количество ячеек.
- Если попытаться перемножить матрицы неподходящей размерности (когда число столбцов матрицы А НЕ равно числу строк матрицы В), то функция МУМНОЖ() вернет ошибку #ЗНАЧ!
- В файле примера также продемонстрированы свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц.
Источник: https://excel2.ru/articles/umnozhenie-matric-v-ms-excel