Как сделать корреляцию в excel 2007?

Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.

Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.

Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.

Регрессия бывает:

• линейной (у = а + bx);
• параболической (y = a + bx + cx2);
• экспоненциальной (y = a * exp(bx));
• степенной (y = a*x^b);
• гиперболической (y = b/x + a);
• логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
• показательной (y = a * b^x).

Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.

Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.

• Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
• У = а0 + а1х1 +…+акхк.
• Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.

В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).

В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».

Активируем мощный аналитический инструмент:

1. Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».



2. Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.



3. Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.

После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».

Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.

1. Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».



2. Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.



3. После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).

В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.

R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».

Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.

Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.



Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.

Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.

Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.

1. Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
2. Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
3. Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.

Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.

1. В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
2. Аргумент «Массив 1» — первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
3. Аргумент «Массив 2» — второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.

Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).

Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.

Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:

Корреляционно-регрессионный анализ

На практике эти две методики часто применяются вместе.

Пример:

1. Строим корреляционное поле: «Вставка» — «Диаграмма» — «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.
2. Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».
3. Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».
4. Жмем «Закрыть».

Теперь стали видны и данные регрессионного анализа.

Источник: https://exceltable.com/otchety/korrelyacionno-regressionnyy-analiz

Корреляция в excel

Microsoft Office Excel часто используется для анализа данных и применения различных функций, которые встроены в программу. Для выявления зависимости одной величины от другой ведутся корреляционные исследования, которые достаточно популярны в статистике. Сегодня разберемся, как осуществляется корреляция в excel.

Введение

Чтобы рассчитать коэффициент корреляции, необходимо воспользоваться специальной функцией КОРРЕЛ. Формула содержит аргументы для двух массивов данных, между которыми нужно найти зависимость. Полученный коэффициент корреляции в excel можно расшифровать следующим образом:

1. Если значение близко к 1 или -1, то существует сильная прямая или обратная связь между величинами.
2. Коэффициент около 0,5 или -0,5 говорит о том, что между массивами слабая взаимосвязь.
3. Если получается число близкое к нулю, то величины не связаны между собой.

При этом есть ряд особенностей использования функции КОРРЕЛ:

1. Программа не учитывает в расчете пустые ячейки, элементы массива с текстовым форматом и ячейки с логическими операторами. При этом числа в виде текста будут учтены.
2. Размеры двух массивов должны быть одинаковыми, в противном случае редактор выдаст ошибку типа Н/Д.
3. При корреляционном анализе нельзя использовать пустые столбцы или диапазон с нулевыми значениями.

Примеры использования

Рассмотрим несколько задач, чтобы понять принцип работы статистической функции.

Пример 1. В фирме есть бюджет на рекламную кампанию в месяц, а также есть объем продаж продукта, необходимо посчитать зависимость этих величин.

В произвольной ячейке записываете формулу со ссылкой на два диапазона и получаете число.

Результат близок к единице, значит между рекламой и продажами продукта существует сильная прямая зависимость.

Пример 2

Есть показатели продаж мебели за квартал, а также изменение цены на товар за тот же период времени.

В данном случае коэффициент корреляции стремится к -1, что говорит о сильной обратной зависимости. То есть с увеличением цены товара, продажи падают.

Пример 3

Имеются затраты на квартиру и еду за три месяца, необходимо вычислить зависимость этих статей расхода друг от друга.

Полученный результат говорит о слабой связи этих категорий.

Прочие возможности

Также при помощи функции КОРРЕЛ можно провести более сложные исследования. Примером является парная и множественная корреляция.

Отличие их заключается в том, что при множественной корреляции независимых переменных, влияющих на величину, может быть две и более, а при парной – только одна.

Эти инструменты используют специалисты при анализе большого количества данных для проведения статистических исследований и выявления сложных зависимостей одной величины от множества других или их отсутствие.

Также можно сделать график, чтобы наглядно показать зависимость одной величины от другой. Сделаем это для первого примера с рекламой и продажами.

Такой способ отображения данных позволяет быстро оценить влияние, а коэффициент корреляции отображает силу зависимости. Однако делать окончательный вывод на основе корреляционных исследований не рекомендуется, необходимо проводить дополнительный анализ влияющих факторов.

Как видите, редактор Excel от Microsoft позволяет проводить статистические исследования и выявлять взаимосвязи между массивами данных при помощи встроенных функций. Корреляция дает общее представление о взаимосвязи данных, но более точные результаты можно получить только с использованием нескольких статистических инструментов.

Источник: https://mir-tehnologiy.ru/korrelyatsiya-v-excel/

Как выполняется корреляция в Excel?

«Корреляция» в переводе с латинского обозначает «соотношение», «взаимосвязь». Количественная характеристика взаимосвязи может быть получена при вычислении коэффициента корреляции.

Этот популярный в статистических анализах коэффициент показывает, связаны ли какие-либо параметры друг с другом (например, рост и вес; уровень интеллекта и успеваемость; количество травм и продолжительность работы).

Использование корреляции

Вычисление корреляции особенно широко используется в экономике, социологических исследованиях, медицине и биометрии — везде, где можно получить два массива данных, между которыми может обнаружиться связь.

Рассчитать корреляцию можно вручную, выполняя несложные арифметические действия. Однако процесс вычисления оказывается очень трудоемким, если набор данных велик. Особенность метода в том, что он требует сбора большого количества исходных данных, чтобы наиболее точно отобразить, есть ли связь между признаками.

Поэтому серьезное использование корреляционного анализа невозможно без применения вычислительной техники. Одной из наиболее популярных и доступных программ для решения этой задачи является Microsoft Office Excel.

Как выполнить корреляцию в Excel?

Самым трудоемким этапом определения корреляции является набор массива данных. Сравниваемые данные располагаются обычно в двух колонках или строчках. Таблицу следует делать без пропусков в ячейках. Современные версии Excel (с 2007 и младше) не требуют установок дополнительных настроек для статистических расчетов; необходимые манипуляции можно сделать в разделе формул:

1. Выбрать пустую ячейку, в которую будет выведен результат расчетов.
2. Нажать в главном меню Excel пункт «Формулы».
3. Среди кнопок, сгруппированных в «Библиотеку функций», выбрать «Другие функции».
4. В выпадающих списках выбрать функцию расчета корреляции (Статистические — КОРРЕЛ).
5. В Excel откроется панель «Аргументы функции». «Массив 1» и «Массив 2» — это диапазоны сравниваемых данных. Для автоматического заполнения этих полей можно просто выделить нужные ячейки таблицы.
6. Нажать «ОК», закрыв окно аргументов функции. В ячейке появится подсчитанный коэффициент корреляции.

Корреляция может быть прямая (если коэффициент больше нуля) и обратная (от -1 до 0).

Первая означает, что при росте одного параметра растет и другой. Обратная (отрицательная) корреляция отражает факт, что при росте одной переменной другая уменьшается.

Корреляция может быть близка к нулю. Это обычно свидетельствует, что исследуемые параметры не связаны друг с другом. Но иногда нулевая корреляция возникает, если сделана неудачная выборка, которая не отразила связь, либо связь имеет сложный нелинейный характер.

Если коэффициент показывает среднюю или сильную взаимосвязь (от ±0,5 до ±0,99), следует помнить, что это лишь статистическая взаимосвязь, которая вовсе не гарантирует влияние одного параметра на другой. Также нельзя исключать ситуации, что оба параметра независимы друг от друга, но на них воздействует какой-нибудь третий неучтенный фактор.

Excel помогает моментально вычислить коэффициент корреляции, но обычно только количественных методов недостаточно для установления причинно-следственных связей в соотносимых выборках.

Источник: https://itguides.ru/no-category/kak-vypolnyaetsya-korrelyaciya-v-excel.html

Как рассчитать P-значение и его корреляцию в Excel 2007 — Вокруг-Дом — 2019

Поиск P-значения в корреляциях в Excel — относительно простой процесс, но, к сожалению, для этой задачи не существует ни одной функции Excel.

Корреляции часто являются важным шагом для установления взаимосвязи или связи между двумя наборами данных, и вы можете вычислить коэффициент корреляции в Excel (например, коэффициент корреляции Пирсона), используя встроенные функции. Есть также функции для статистических тестов.

Однако значение r, которое вы получаете для своей корреляции, должно быть преобразовано в t-статистику, прежде чем вы сможете интерпретировать результаты.

кредит: Изображения героя / Изображения героя / GettyImages

Нахождение коэффициента корреляции в Excel

Если вы ищете корреляцию Пирсона в Excel 2007 или общий коэффициент корреляции, есть встроенные функции, которые позволяют рассчитать ее. Во-первых, вам нужно два массива данных, которые вы хотите сравнить для корреляций. Предположим, что они находятся в столбцах A и B, и в каждой ячейке от 2 до 21.

Используйте функцию Корреля или Пирсона, чтобы найти коэффициент корреляции в Excel. В пустой ячейке введите «= Correl ([массив 1], [массив 2])» или «= Пирсон ([массив 1], [массив 2])», чтобы найти коэффициент корреляции с первым столбцом данных.

В этом примере вы должны ввести «= Pearson (A2: A21, B2: B21)» или «= Correl (A2: A21, B2: B21)», отметив, что вы также можете открыть скобки и затем выделить соответствующие ячейки с помощью свою мышь или клавиатуру, введите запятую, а затем выделите второй набор. Это возвращает коэффициент корреляции со значением между -1 и 1.

Интерпретация корреляции в Excel

Интерпретация корреляции в Excel в решающей степени зависит от преобразования вывода корреляционной функции в значение t. Это можно сделать с помощью формулы. Найдите пустую ячейку и введите: «= ([коэффициент корреляции]SQRT ([количество пар данных] -2) / SQRT (1- [коэффициент корреляции] ^ 2)) «в него.

Опять же, квадратные скобки представляют информацию, которую необходимо ввести для ваших собственных конкретных данных. Для» [ коэффициент корреляции], «введите ссылку на ячейку, которую вы использовали для расчета корреляции в последнем разделе.

Для» [количество пар данных] «введите общее количество точек данных в одном массиве. В примере, работающем от ячеек 2 до 21 в столбцах A и B, в общей сложности 20 пар точек данных. Это статистический жаргон, равный n. Итак, представьте, что вы используете пример и поместите свою корреляцию в ячейку C2.

Вы должны ввести «= (C2 SQRT (20-2) / SQRT (1-C2 ^ 2)) «в пустую ячейку, чтобы найти статистику t.

Теперь вы можете использовать это вместе с функцией «Tdist», чтобы найти P-значение. В другой пустой ячейке введите «= TDIST ([t статистика], [степени свободы], [количество хвостов])», чтобы выполнить соответствующий тест значимости в Excel.

Опять же, в квадратных скобках вы вводите свои конкретные данные. Статистика t — это значение, которое вы только что рассчитали, поэтому представьте, что вы сделали это в ячейке C3.

Степени свободы для корреляции определяются размером выборки (n) минус два, поэтому в примере (с n = 20) это будет 18. Наконец, одно- или двусторонний тест говорит вам, ищите результаты в одном или двух направлениях — особенно положительная или отрицательная корреляция.

В этом примере вы должны ввести «= TDIST (C3, 18, 2)», чтобы найти P-значение. Как правило, результат считается значимым, если P

Источник: https://ru.computersm.com/63-how-to-calculate-the-p-value-its-correlation-in-excel-2007-66189

Корреляция и ковариация в MS EXCEL

Вычислим коэффициент корреляции и ковариацию для разных типов взаимосвязей случайных величин.

Коэффициент корреляции (критерий корреляции Пирсона, англ. Pearson Product Moment correlation coefficient) определяет степень линейной взаимосвязи между случайными величинами.

• где Е[…] – оператор математического ожидания, μ и σ – среднее случайной величины и ее стандартное отклонение.
• Как следует из определения, для вычисления коэффициента корреляции требуется знать распределение случайных величин Х и Y. Если распределения неизвестны, то для оценки коэффициента корреляции используется выборочный коэффициент корреляции r (еще он обозначается какRxyилиrxy):
• где Sx – стандартное отклонение выборки случайной величины х, вычисляемое по формуле:

Как видно из формулы для расчета корреляции, знаменатель (произведение стандартных отклонений) просто нормирует числитель таким образом, что корреляция оказывается безразмерным числом от -1 до 1.

Корреляция и ковариация предоставляют одну и туже информацию (если известны стандартные отклонения), но корреляцией удобнее пользоваться, т.к. она является безразмерной величиной.

Рассчитать коэффициент корреляции и ковариацию выборки в MS EXCEL не представляет труда, так как для этого имеются специальные функции КОРРЕЛ() и КОВАР(). Гораздо сложнее разобраться, как интерпретировать полученные значения, большая часть статьи посвящена именно этому.

Теоретическое отступление 

Напомним, что корреляционной связью называют статистическую связь, состоящую в том, что различным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой (с изменением значения Х среднее значение Y изменяется закономерным образом). Предполагается, что обе переменные Х и Y являются случайными величинами и имеют некий случайный разброс относительно их среднего значения.

Примечание. Если случайную природу имеет только одна переменная, например, Y, а значения другой являются детерминированными (задаваемыми исследователем), то можно говорить только о регрессии.

Таким образом, например, при исследовании зависимости среднегодовой температуры нельзя говорить о корреляции температуры и года наблюдения и, соответственно, применять показатели корреляции с соответствующей их интерпретацией.

Корреляционная связь между переменными может возникнуть несколькими путями:

1. Наличие причинной зависимости между переменными. Например, количество инвестиций в научные исследования (переменная Х) и количество полученных патентов (Y). Первая переменная выступает как независимая переменная (фактор), вторая — зависимая переменная (результат). Необходимо помнить, что зависимость величин обуславливает наличие корреляционной связи между ними, но не наоборот.
2. Наличие сопряженности (общей причины). Например, с ростом организации растет фонд оплаты труда (ФОТ) и затраты на аренду помещений. Очевидно, что неправильно предполагать, что аренда помещений зависит от ФОТ. Обе этих переменных во многих случаях линейно зависят от количества персонала.
3. Взаимовлияние переменных (при изменении одной, вторая переменная изменяется, и наоборот). При таком подходе допустимы две постановки задачи; любая переменная может выступать как в роли независимой переменной и в роли зависимой.

Таким образом, показатель корреляции показывает, насколько сильна линейная взаимосвязь между двумя факторами (если она есть), а регрессия позволяет прогнозировать один фактор на основе другого.

Корреляция, как и любой другой статистический показатель, при правильном применении может быть полезной, но она также имеет и ограничения по использованию.

Если диаграмма рассеяния показывает четко выраженную линейную зависимость или полное отсутствие взаимосвязи, то корреляция замечательно это отразит.

Но, если данные показывают нелинейную взаимосвязь (например, квадратичную), наличие отдельных групп значений или выбросов, то вычисленное значение коэффициента корреляции может ввести в заблуждение (см. файл примера).

Корреляция близкая к 1 или -1 (т.е. близкая по модулю к 1) показывает сильную линейную взаимосвязь переменных, значение близкое к 0 показывает отсутствие взаимосвязи. Положительная корреляция означает, что с ростом одного показателя другой в среднем увеличивается, а при отрицательной – уменьшается.

Для вычисления коэффициента корреляции требуется, чтобы сопоставляемые переменные удовлетворяли следующим условиям:

• количество переменных должно быть равно двум;
• переменные должны быть количественными (например, частота, вес, цена). Вычисленное среднее значение этих переменных имеет понятный смысл: средняя цена или средний вес пациента. В отличие от количественных, качественные (номинальные) переменные принимают значения лишь из конечного набора категорий (например, пол или группа крови). Этим значениям условно сопоставлены числовые значения (например, женский пол – 1, а мужской – 2). Понятно, что в этом случае вычисление среднего значения, которое требуется для нахождения корреляции, некорректно, а значит некорректно и вычисление самой корреляции;
• переменные должны быть случайными величинами и иметь нормальное распределение.

Двумерные данные могут иметь различную структуру. Для работы с некоторыми из них требуются определенные подходы:

• Для данных с нелинейной связью корреляцию нужно использовать с осторожностью. Для некоторых задач бывает полезно преобразовать одну или обе переменных так, чтобы получить линейную взаимосвязь (для этого требуется сделать предположение о виде нелинейной связи, чтобы предложить нужный тип преобразования).
• С помощью диаграммы рассеяния у некоторых данных можно наблюдать неравную вариацию (разброс). Проблема неодинаковой вариации состоит в том, что места с высокой вариацией не только предоставляют наименее точную информацию, но и оказывают наибольшее влияние при расчете статистических показателей. Эту проблему также часто решают с помощью преобразования данных, например, с помощью логарифмирования.
• У некоторых данных можно наблюдать разделение на группы (clustering), что может свидетельствовать о необходимости разделения совокупности на части.
• Выброс (резко отклоняющееся значение) может исказить вычисленное значение коэффициента корреляции. Выброс может быть причиной случайности, ошибки при сборе данных или могут действительно отражать некую особенность взаимосвязи. Так как выброс сильно отклоняется от среднего значения, то он вносит большой вклад при расчете показателя. Часто расчет статистических показателей производят с и без учета выбросов.

Использование MS EXCEL для расчета корреляции

В качестве примера возьмем 2 переменные Х и Y и, соответственно, выборку состоящую из нескольких пар значений (Хi; Yi). Для наглядности построим диаграмму рассеяния.

Примечание: Подробнее о построении диаграмм см. статью Основы построения диаграмм. В файле примера для построения диаграммы рассеяния использована диаграмма График, т.к.

мы здесь отступили от требования случайности переменной Х (это упрощает генерацию различных типов взаимосвязей: построение трендов и заданный разброс).

В случае реальных данных необходимо использовать диаграмму типа Точечная (см. ниже).

Примечание: В файле примера можно задать параметры линейного тренда (наклон, пересечение с осью Y) и степень разброса относительно этой линии тренда. Также можно настроить параметры квадратичной зависимости.

В файле примера для построения диаграммы рассеяния в случае отсутствия зависимости переменных использована диаграмма типа Точечная. В этом случае точки на диаграмме располагаются в виде облака.

Примечание: Обратите внимание, что изменяя масштаб диаграммы по вертикальной или горизонтальной оси, облаку точек можно придать вид вертикальной или горизонтальной линии. Понятно, что при этом переменные останутся независимыми.

Как было сказано выше, для расчета коэффициента корреляции в MS EXCEL существует функций КОРРЕЛ(). Также можно воспользоваться аналогичной функцией PEARSON(), которая возвращает тот же результат.

Для того, чтобы удостовериться, что вычисления корреляции производятся функцией КОРРЕЛ() по вышеуказанным формулам, в файле примера приведено вычисление корреляции с помощью более подробных формул:

=КОВАРИАЦИЯ.Г(B28:B88;D28:D88)/СТАНДОТКЛОН.Г(B28:B88)/СТАНДОТКЛОН.Г(D28:D88)

=КОВАРИАЦИЯ.В(B28:B88;D28:D88)/СТАНДОТКЛОН.В(B28:B88)/СТАНДОТКЛОН.В(D28:D88)

Примечание: Квадрат коэффициента корреляции r равен коэффициенту детерминации R2, который вычисляется при построении линии регрессии с помощью функции КВПИРСОН().

Значение R2 также можно вывести на диаграмме рассеяния, построив линейный тренд с помощью стандартного функционала MS EXCEL (выделите диаграмму, выберите вкладку Макет, затем в группе Анализ нажмите кнопку Линия тренда и выберите Линейное приближение). Подробнее о построении линии тренда см., например, в статье о методе наименьших квадратов.

Использование MS EXCEL для расчета ковариации

Ковариация близка по смыслу с дисперсией (также является мерой разброса) с тем отличием, что она определена для 2-х переменных, а дисперсия — для одной. Поэтому, cov(x;x)=VAR(x).

Для вычисления ковариации в MS EXCEL (начиная с версии 2010 года) используются функции КОВАРИАЦИЯ.Г() и КОВАРИАЦИЯ.В(). В первом случае формула для вычисления аналогична вышеуказанной (окончание .Г обозначает Генеральная совокупность), во втором – вместо множителя 1/n используется 1/(n-1), т.е. окончание .В обозначает Выборка.

Примечание: Функция КОВАР(), которая присутствует в MS EXCEL более ранних версий, аналогична функции КОВАРИАЦИЯ.Г().

Примечание: Функции КОРРЕЛ() и КОВАР() в английской версии представлены как CORREL и COVAR. Функции КОВАРИАЦИЯ.Г() и КОВАРИАЦИЯ.В() как COVARIANCE.P и COVARIANCE.S.

1.  Дополнительные формулы для расчета ковариации:
2. =СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88-СРЗНАЧ(D28:D88)))/СЧЁТ(D28:D88)
3. =СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88))/СЧЁТ(D28:D88)
4. =СУММПРОИЗВ(B28:B88;D28:D88)/СЧЁТ(D28:D88)-СРЗНАЧ(B28:B88)*СРЗНАЧ(D28:D88)
5.  Эти формулы используют свойство ковариации:
7. Если переменные x и y независимые, то их ковариация равна 0. Если переменные не являются независимыми, то дисперсия их суммы равна:
8. VAR(x+y)= VAR(x)+ VAR(y)+2COV(x;y)
9. А дисперсия их разности равна
10. VAR(x-y)= VAR(x)+ VAR(y)-2COV(x;y)

Оценка статистической значимости коэффициента корреляции

При проверке значимости коэффициента корреляции нулевая гипотеза состоит в том, что коэффициент корреляции равен нулю, альтернативная — не равен нулю (про проверку гипотез см. статью Проверка гипотез).

Для того чтобы проверить гипотезу, мы должны знать распределение случайной величины, т.е. коэффициента корреляции r. Обычно, проверку гипотезы осуществляют не для r, а для случайной величины tr:

• которая имеет распределение Стьюдента с n-2 степенями свободы.
• Если вычисленное значение случайной величины |tr| больше, чем критическое значение tα,n-2 (α- заданный уровень значимости), то нулевую гипотезу отклоняют (взаимосвязь величин является статистически значимой).

Надстройка Пакет анализа

1. В надстройке Пакет анализа для вычисления ковариации и корреляцииимеются одноименные инструменты анализа.

2. После вызова инструмента появляется диалоговое окно, которое содержит следующие поля:

• Входной интервал: нужно ввести ссылку на диапазон с исходными данными для 2-х переменных
• Группирование: как правило, исходные данные вводятся в 2 столбца
• Метки в первой строке: если установлена галочка, то Входной интервал должен содержать заголовки столбцов. Рекомендуется устанавливать галочку, чтобы результат работы Надстройки содержал информативные столбцы
• Выходной интервал: диапазон ячеек, куда будут помещены результаты вычислений. Достаточно указать левую верхнюю ячейку этого диапазона.

Надстройка возвращает вычисленные значения корреляции и ковариации (для ковариации также вычисляются дисперсии обоих случайных величин).

Источник: https://excel2.ru/articles/korrelyaciya-i-kovariaciya-v-ms-excel

Лаб_7 Корреляционный анализ

• ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
• КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ В EXCEL
• 1.1 Корреляционный анализ в MS Excel

Корреляционный анализ состоит в
определении степени связи между двумя
слу­чайными величинами X и Y. В качестве
меры такой связи используется коэффи­циент
корреляции.

Коэффициент корреляции
оценивается по выборке объема п связанных
пар наблюдений (xi, yi) из
совместной генеральной совокупности
X и Y.

Для оценки степени взаимосвязи
величин X и Y, измеренных в количественных
шкалах, используется коэффи­циент
линейной корреляции (коэффициент
Пирсона), предполагающий, что выборки
X и Y распределены по нормальному закону.

Общая классификация корреляционных
связей (по Ивантер Э.В., Коросову А.В.,
1992):

• сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r0,70;
• средняя при 0,50r0,69;
• умеренная при 0,30r0,49;
• слабая при 0,20r0,29;
• очень слабая при r0,19.

Существует несколько типов
коэффициентов корреляции, что зависит
от переменных Х и Y,
которые могут быть измерены в разных
шкалах. Именно этот факт и определяет
выбор соответствующего коэффициента
корреляции (см. табл. 13):

В MS Excel для вычисления парных коэффициентов
линейной корреляции используется
специальная функция КОРРЕЛ (массив1;
массив2),

№ испытуемых	X	Y
1	19	17
2	32	7
3	33	17
4	44	28
5	28	27
6	35	31
7	39	20
8	39	17
9	44	35
10	44	43

где массив1 – ссылка на диапазон
ячеек первой выборки (X);

массив2 – ссылка на диапазон ячеек
второй выборки (Y).

Пример 1: 10 школьникам были даны
тесты на наглядно-образное и вербальное
мышление. Измерялось среднее время
решения заданий теста в секундах.
Исследователя интересует вопрос:
существует ли вза­имосвязь между
временем решения этих задач? Переменная
X — обозначает среднее время реше­ния
наглядно-образных, а переменная Y—
сред­нее время решения вербальных
заданий тестов.

Решение:
Для выявления степени взаимосвязи,
прежде всего, необходимо ввести данные
в таблицу MS Excel (см. табл., рис. 1). Затем
вычисляется значение коэффициента
корреляции. Для этого курсор установите
в ячейку C1. На панели инструментов
нажмите кнопку Вставка функции (fx).

В появившемся диалоговом окне Мастер
функций выберите ка­тегорию
Статистические и функцию КОРРЕЛ,
после чего нажмите кнопку ОК. Указателем
мыши введите диапазон дан­ных выборки
Х в поле массив1 (А1:А10).

В поле массив2
введите диапазон данных выборки У
(В1:В10). Нажмите кнопку ОК. В ячейке С1
появится значение коэффициента
кор­реляции — 0,54119.

Далее необходимо
посмотреть на абсолютное число
коэффициента корреляции и определить
тип связи (тесная, слабая, средняя и
т.д.)

Рис. 1. Результаты вычисления коэффициента
корреляции

Таким образом, связь между
временем решения наглядно-образных и
вербальных заданий теста не доказана.

Задание 1. Имеются данные по 20
сельскохозяйственным хозяйствам. Найти
коэффициент корреляции между
величинами урожайности зерновых культур
и качеством земли и оценить его значимость.
Данные приведены в таблице.

Таблица 2. Зависимость урожайности
зерновых культур от качества земли

Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га
1	32	19,5
2	33	19
3	35	20,5
4	37	21
5	38	20,8
6	39	21,4
7	40	23
8	41	23,3
9	42	24
10	44	24,5
11	45	24,2
12	46	25
13	47	27
14	49	26,8
15	50	27,2
16	52	28
17	54	30
18	55	30,2
19	58	32
20	60	33

Задание 2. Определите,
имеется ли связь между временем работы
спортивного тренажера для фитнеса (тыс.
часов) и стоимость его ремонта (тыс.
руб.):

Время работа тренажера (тыс. часов)	Стоимость ремонта (тыс. руб.)
0,50	7,50
0,60	7,75
0,70	7,25
0,80	7,40
0,90	7,90
1,00	8,00
1,10	8,50
1,20	8,40
1,30	8,35
1,40	8,55
1,50	8,70
1,60	9,05
1,70	8,80
1,80	9,10
1,90	9,30
2,00	9,25
2,10	9,45

1. 1.2
   Множественная корреляция в MS Excel
2. При большом числе наблюдений,
   когда коэффициенты корреляции необходимо
   последовательно вычислять для нескольких
   выборок, для удобства полу­чаемые
   коэффициенты сводят в таблицы, называемые
   корреляционными
   матрицами.
3. Корреляционная матрица — это
   квадратная таблица, в кото­рой на
   пересечении соответствующих строк и
   столбцов находятся коэффициент корреляции
   между соответствующими параметрами.

В MS Excel для вычисления
корреляционных матриц используется
процедура Кор­реляция
из пакета Анализ
данных. Процедура
позволяет получить корреляционную
матрицу, содержащую коэффициенты
корреляции между различными параметрами.

• Для реализации процедуры необходимо:
• 1. выполнить команду Сервис
  — Анализ
  данных;
• 2. в появившемся списке
  Инструменты анализа
  выбрать строку Корреляция
  и нажать кнопку ОК;

3. в появившемся диалоговом
окне указать Входной
интервал, то есть
ввести ссыл­ку на ячейки, содержащие
анализируемые данные. Входной интервал
должен содержать не менее двух столбцов.

4. в разделе Группировка
переключатель установить в соответствии
с введенными данными (по столбцам или
по строкам);

5. указать выходной
интервал,
то есть ввести ссылку на ячейку, начиная
с которой будут показаны результаты
анализа. Размер выходного диапазона
будет определен автоматически, и на
экран будет выведено сообщение в случае
возможного наложения выходного диапазона
на исходные данные. Нажать кнопку ОК.

Пример 2.
Имеются ежемесячные данные наблюдений
за состоянием погоды и посещаемостью
музеев и парков (см. табл. 3). Необходимо
определить, существует ли взаимосвязь
между состоянием погоды и посещаемостью
музеев и парков.

Таблица 3. Результаты наблюдений

Число ясных дней	Количество посетителей музея	Количество посетителей парка
8	495	132
14	503	348
20	380	643
25	305	865
20	348	743
15	465	541

Решение.
Для выполнения корреляционного анализа
введите в диапазон A1:G3 исходные данные
(рис. 2).

Затем в меню Сервис
выберите пункт Анализ
данных
и далее укажите строку Корреляция.
В появившемся диалоговом окне укажите
Входной интервал
(А2:С7).

Укажите, что данные рассматриваются
по столбцам. Укажите выходной диапазон
(Е1) и нажмите кнопку ОК.

На рис. 33 видно, что корреляция
между со­стоянием погоды и посещаемостью
музея равна -0,92, а между состоянием
по­годы и посещаемостью парка — 0,97,
между посещаемостью парка и музея —
0,92.

Таким образом, в результате
анализа выявлены зависимости: сильная
степень об­ратной линейной взаимосвязи
между посещаемостью музея и количеством
сол­нечных дней и практически линейная
(очень сильная прямая) связь между
посещаемостью парка и состоянием погоды.
Между посещаемостью музея и парка
имеется сильная обратная взаимосвязь.

Рис. 2. Результаты вычисления
корреляционной матрицы из примера 2

Задание 3. 10 менеджеров
оценивались по методике экспертных
оценок психологических характеристик
личности руководителя. 15 экспертов
производили оценку каждой психологической
характеристики по пятибальной системе
(см. табл. 4). Психолога интересует вопрос,
в какой взаимосвязи находятся эти
характеристики руководителя между
собой.

Таблица 4. Результаты исследования

Испытуемые п/п	тактичность	требовательность	критичность
1	70	18	36
2	60	17	29
3	70	22	40
4	46	10	12
5	58	16	31
6	69	18	32
7	32	9	13
8	62	18	35
9	46	15	30
10	62	22	36

Источник: https://studfile.net/preview/2377948/