Как сделать уравнение в excel?

Такая программа как Excel, предназначена для создания различных таблиц. В том числе, в ней можно производить вычислительные операции, посредством применения специальных формул.

При этом формулы, использующиеся в Excel, могут содержать в себе сложение, вычитание, умножение или деление. Для каждого действия имеются свои операторы уравнений.

Так для умножения используется знак «*», для деления «/», для вычитания «-», для сложения «+», а знак специальной вставки, что можно было возвести в степень указывается как «^».

Однако, самым важным моментом при использовании формул в Excel, является то, что любая формула должна начинаться со знака «=».
Кстати, чтобы было проще производить вычисления, можно использовать адреса ячеек, с предоставлениями имеющихся в них значениях.

Как создать формулу в Excel, инструкция

В данной статье вы сможете познакомиться поближе с созданием формул в Excel.

Создаём простую формулу

Чтобы создать простую формулу, вначале ставите знак равенства, а затем прописываете её значения. Например, у вас в колонке «A», в первой строчке стоит значение 14, в колонке «B» в этой же строчке стоит «38» и вам нужно посчитать их сумму в колонке «Е» также, в первой строчке.

Для этого в последней колонке ставите знак равно и указываете A1+B1, затем нажимаете на кнопку на клавиатуре «Enter» и получаете ответ. То есть вначале в Е1 получается запись «=A1+B1». Как только нажимаете на «Enter» и появляется сумма, равная 52.

Как сделать уравнение в excel?

Кстати если нажать мышкой по итоговому значению, в строчке с названием f(x), расположенной над таблицей, отобразится используемая для вычисления формула.

Именно здесь, при необходимости лучше всего производить редактирование формул. В случае, если внесение изменений вам не требуется, с левой стороны от f(x), нажмите на крестик.

Если в ячейке отображается «#######», не нужно этого пугаться. Это означает, что в столбце просто не хватает места для полного отображения содержимого ячейки. Чтобы это исправить увеличьте его ширину.

Используем ссылки на ячейки

Наиболее простым вариантом по созданию формул, является работа со ссылками на ячейки. Как с этим работать? Очень просто.

Итак, вначале ставите в месте, где должно стоять итоговое значение знак равенства, а затем поочередно кликаете на ячейки, с указанными числовыми значениями и, ставя между ними знаки, отмечаете всё необходимое.

В завершении нажимаете на «Enter».

Например, пусть у вас в В2 стоит 120, в В3 — 900, а в В4 должен находиться результат вычитания. Таким образом, при использовании ссылок на ячейки, вы вначале на В4 ставите знак «=», затем нажимаете на В2, ячейка должна загореться новым цветом.

Затем ставите знак «*» и нажимаете на В3. То есть, у вас в В4 получиться формула: = В2*В3. После нажатия на «Enter» вы получите результат.

Как сделать уравнение в excel?

К слову при внесении любого значения в ячейке В2 или В3, результат, прописанный в В4, будет автоматически изменён.

Копируем формулу

Если у вас в таблице имеется несколько граф, в которых используется одна и также формула, для упрощения задачи, расчеты можно произвести только в одной, а затем скопировать её и применить для остальной таблицы или колонки.

Например, у вас имеется товар, вы знаете его количество и цену на единицу, всё, что нужно это подсчитать стоимость. Для этого в ячейке со стоимостью ставите знак, равенства и количество из первой ячейки, где указано значение, умножаете на цену за единицу товара.

Если эта формула применима для всей таблицы, тогда для её копирования наведите на нижний правый угол и у вас вместо плюса белого цвета должен появиться чёрный тонкий плюс.

Как сделать уравнение в excel?

Его нужно провести вниз по столбцу со стоимостью. Таким образом, произойдёт полный автоматический расчет стоимости товара.
То есть такой инструмент как черный тонкий значок плюса, позволяет копировать данные из ячейки и применять их по всему столбцу.

Что тоже намного удобнее, чем для каждой строчки считать по очереди значения, выполняя одно и то же действие.

Формулы

В целом, при возникновении вопроса, как создать формулу в Excel, то, как можно увидеть, сделать это не сложно. Вот только для получения необходимого результата требуется точное знание формулы, которая должна применяться для решения задачи или проведения подсчётов.

А их достаточно много и поэтому сложно всё знать или помнить. Разработчики позаботились о данном вопросе и для упрощения работы с Excel, собрали все формулы, которые могут быть использованы в данной программе в одном разделе.

Как сделать уравнение в excel?

Если посмотреть на самую верхнюю строчку, где указана такая запись, как «Главная», сместившись немного вправо, вы сможете найти графу «Формулы».

Именно здесь при необходимости можно выбирать ту или иную формулу, для проведения расчётов. То есть, в таблице ставите знак равенства в нужной строке, находите нужную вам формулу, например сумму.

Как сделать уравнение в excel?

Далее появится такое окно, где нажмите — ок.

Как сделать уравнение в excel?

Вы получите результат по одной строке. Потяните за уголок с результатом суммы вниз, и формула автоматически применится ко всем заполненным столбцам.

Как сделать уравнение в excel?

Как создать формулу в Excel, итог

Как видите, создавать формулы в программе Excel — удобно, быстро. Программа сама всё подсчитает и проанализирует. Естественно, в одной статье сложно уместить и описать всю функциональность данной программы. Но разработчики постарались сделать всё возможное для вашего удобства.

При возникновении вопроса, нажмите на верхней панели строку «Что вы хотите сделать?» и введите в поиск то действие, какое хотите выполнить. Программа предоставит вам справку по данному разделу. Так что, изучайте Excel и пользуйтесь этой программой и всем её функционалом по полной. Удачи вам и успехов.

Не забудьте подписаться на блог, так как здесь вы найдёте ответы на многие волнующие вопросы. А также, всегда будете в курсе выхода новых статей.

Полезно знать:

  • Как вставить формулу в Ворде 2010;
  • Как выровнять цифры в содержании в Ворде;
  • Как создать таблицу в Word Pad;
  • Как создать таблицу в Эксель.

P.S. Прикладываю скриншот моих заработков в партнёрских программах. И напоминаю, что так зарабатывать может каждый, даже новичок! Главное — правильно это делать, а значит, научиться у тех, кто уже зарабатывает, то есть, у профессионалов Интернет бизнеса.

Как сделать уравнение в excel?
Заберите список проверенных Партнёрских Программ 2018 года, которые платят деньги!
Как сделать уравнение в excel?
Скачайте чек-лист и ценные бонусы бесплатно

=>> «Лучшие партнёрки 2018 года»

Источник: https://ingenerhvostov.ru/kompyuter-i-internet/kak-sozdat-formulu-v-excel.html

Здравствуйте, уважаемые читатели. В последнее время мне приходит много вопросов о том, как можно оформить в Экселе целую научную работу. Пишут студенты, аспиранты, иногда – преподаватели.

Все знают, как записать текст в ячейку, эффективно отформатировать его, провести расчеты с помощью формул и функций.

Для большей информативности вставить диаграммы, а получившийся документ вывести на печать.

Но возникает вопрос: как нам в Экселе написать уравнение или формулу, чтобы она была картинкой, и описывала то, что мы считаем? Если написать ее как текст в ячейке – способов форматирования недостаточно, чтобы записать правильную дробь, корень n-й степени или, например, интеграл. И как же быть?

Выход есть. Начиная с Excel 2010, разработчики предлагают нам средство для рисования формул и уравнений. Оно называется редактором уравнений и позволяет записать формулы вот такого вида:

Как сделать уравнение в excel?

Чтобы вставить уравнение или формулу, найдите на ленте команду: Вставка – Символы – Уравнение. Если кликнуть на стрелке вниз – откроется перечень самых популярных уравнений, их можно вставить одним нажатием мыши.

Если же нужной формулы в списке нет, нажимайте кнопку «Уравнение». На листе появится текстовый объект в рамке, а на ленте две новые вкладки:

  1. Средства рисования – Формат. Служит для оформления графического объекта с формулой
  2. Работа с уравнениями – Конструктор. Предназначена для создания макета формулы.

Перейдите на вкладку «Конструктор», чтобы начать верстку формулы. Сам процесс заключается в подборе структур для последующего заполнения ее данными.

Структура представляет собой ячейки, оформленные под выбранный тип данных. Каждая ячейка структуры обведена пунктирной линией, и в нее можно вставить значение, или другую структуру.

Принцип построения формул предлагаю разобрать на примере, построим вместе формулу с рисунка выше:

  • В левой части уравнения – степень. В разделе «Индекс» выберем «Верхний индекс»;
  • Далее у нас знак равно и сумма единицы бесконечным множеством дробей. Давайте вставим все знаки, кроме дробей. Вот, что получилось:
Читайте также:  Как сделать подстановку в access 2010?

Как сделать уравнение в excel?

Знак бесконечности и символы сравнения берем из на ленте: Работа с уравнениями – Конструктор – Символы;

  • Везде, где должны быть правильные дроби – вставим их макеты (Структуры – Дробь – Вертикальная простая дробь). Заполним те данные, которые уже можем заполнить;

Как сделать уравнение в excel?

  • В числителях двух последних дробей – степени. Вставим их так же, как и в п.1.:

Как сделать уравнение в excel?

  • Осталось лишь заполнить недостающие данные и формула (в данном случае, ряд Тейлора) готова:

Как сделать уравнение в excel?

Как видите, все очень просто. Конечно, такие формулы не будут участвовать в расчетах, они лишь визуализируют какие-то вычисления, законы, и нужны для оформления рабочего пространства. Наверняка, Вы оцените мощь инструмента при работе с тригонометрическими расчетами, например.

Давайте подведем итог. В блоке статей о графических объектах Эксель мы с вами:

Этих знаний графических объектов достаточно, чтобы быть уверенными в своих силах при вставке и форматировании рисунков. Поэтому, в следующих постах я буду рассматривать уже другую тематику, и планирую в ближайшее время рассказать, как настраивать пользовательский интерфейс. Тогда и увидимся, до встречи!

Источник: https://officelegko.com/2017/01/27/grafika-tochnyih-nauk-izobrazheniya-formul-v-excel/

Все формулы в Excel: делаем примеры расчета чисел и текста

Как сделать уравнение в excel?Формулы в Excel – одно из самых главных достоинств этого редактора. Благодаря им ваши возможности при работе с таблицами увеличиваются в несколько раз и ограничиваются только имеющимися знаниями. Вы сможете сделать всё что угодно. При этом Эксель будет помогать на каждом шагу – практически в любом окне существуют специальные подсказки.

Как вставить формулу

Для создания простой формулы достаточно следовать следующей инструкции:

  1. Сделайте активной любую клетку. Кликните на строку ввода формул. Поставьте знак равенства.

Как сделать уравнение в excel?

  1. Введите любое выражение. Использовать можно как цифры,
  • Как сделать уравнение в excel?
  • так и ссылки на ячейки.
  • Как сделать уравнение в excel?

При этом затронутые ячейки всегда подсвечиваются. Это делается для того, чтобы вы не ошиблись с выбором. Визуально увидеть ошибку проще, чем в текстовом виде.

Из чего состоит формула

  1. В качестве примера приведём следующее выражение.
  2. Как сделать уравнение в excel?
  3. Оно состоит из:
  • символ «=» – с него начинается любая формула;
  • функция «СУММ»;
  • аргумента функции «A1:C1» (в данном случае это массив ячеек с «A1» по «C1»);
  • оператора «+» (сложение);
  • ссылки на ячейку «C1»;
  • оператора «^» (возведение в степень);
  • константы «2».

Использование операторов

Операторы в редакторе Excel указывают какие именно операции нужно выполнить над указанными элементами формулы. При вычислении всегда соблюдается один и тот же порядок:

  • скобки;
  • экспоненты;
  • умножение и деление (в зависимости от последовательности);
  • сложение и вычитание (также в зависимости от последовательности).

Арифметические

К ним относятся:

=2+2

  • отрицание или вычитание – «-» (минус);

=2-2
=-2

Если перед числом поставить «минус», то оно примет отрицательное значение, но по модулю останется точно таким же.

=2*2 =2/2 =20%

  • возведение в степень – «^».

=2^2

Операторы сравнения

Данные операторы применяются для сравнения значений. В результате операции возвращается ИСТИНА или ЛОЖЬ. К ним относятся:

=C1=D1 =C1>D1 =C1=»;

=C1>=D1

  • знак «меньше или равно» – «

Источник: https://os-helper.ru/excel/formuly.html

Квадратное уравнение в Excel

В этой статье вы узнаете как решить квадратное уравнение в Excel на конкретном примере. Подробно разберем решение несложно задачи с картинками.

Ход решения

Как сделать уравнение в excel?

Запустим программу Microsoft Office Excel. Я пользуюсь 2007 версией.  Для начала объединим ячейки A1:A5 и запишем в них формулу квадратного уравнения в виде ax2+bx+c=0.Далее нам нужно возвести x в квадрат, для этого нужно сделать цифру 2 надстрочным интервалом. Выделим двойку и нажмем правой кнопкой мыши.

Как сделать уравнение в excel?Как сделать уравнение в excel?

Получим формулу вида ax2 +bx+c=0

В ячейке A2 введем текстовое значение a= , в ячейке A3 b= и в ячейке A4 с= соответственно. Эти значения будут вводиться с клавиатуры в следующих ячейках (B2,B3,B4).

Введем текст для значений, которые будут считаться. В ячейке C2 d=, C3 x1= C4 x2=. Подстрочный интервал для xсделаем аналогично надстрочному интервалу в x2

Перейдем к вводу формул для решения

Дискриминант квадратного трехчлена равен b2-4ac

В ячейку D2 введем соответствующую формулу для возведения числа во вторую степень:

=B3^2-4*B2*B4

Как сделать уравнение в excel?

Квадратное уравнение имеет два корня, в случае если дискриминант больше нуля. В ячейку C3 введем формулу для x1

=ЕСЛИ(D2>0;(-B3+КОРЕНЬ(D2))/(2*B2);»Корней нет»)

Для расчета x2 введем похожую формулу, но со знаком плюс

=ЕСЛИ(D2>0;(-B3-КОРЕНЬ(D2))/(2*B2);»Корней нет»)

Соответственно при введенных значениях a,b,c сначала считается дискриминант, если его значения меньше нуля выводится сообщение «Корней нет», иначе получаем значения x1 и x2.

Защита листа в Excel

Нам нужно защитить лист, на котором мы производили расчеты. Без защиты нужно оставить ячейки, в которые можно вводить значения a,b,c, то есть ячейки B2 B3 B4. Для этого выделим данный диапазон и зайдем в формат ячеек, перейдем во вкладку Рецензирования, Защитить лист и уберем флажок с позиции Защищаемая ячейка. Нажмем кнопку OK, подтвердив внесенные изменения.

Как сделать уравнение в excel?

Этот диапазон ячеек будет не защищен при защите листа. Выполним защиту листа, для этого перейдем на вкладку Рецензирование пункт Защита листа. Пароль наберем 1234. Нажмем OK.

Теперь мы сможем изменять значения ячеек B2,B3,B4. При попытке изменения других ячеек мы получим сообщение следующего содержания: «Ячейка или диаграмма защищена от изменений. А так же совет по снятию защиты.

Так же вас может заинтересовать материал как закрепить область в Экселе.

Источник: https://abuzov.ru/kvadratnoe-uravnenie-v-excel-reseno/

Решение квадратного уравнения в Excel

Для решения квадратного уравнения необходимо знать формулу и алгоритм нахождения квадратов уравнения

Шаг 1. Организация таблицы

На первом этапе мы организуем таблицу для ввода данных коэффициентов a,b и c.

  • a называют первым или старшим коэффициентом,
  • b называют вторым или коэффициентом при x,
  • c называют свободным членом.

Как сделать уравнение в excel?

Шаг 2. Проверка равенства Дискриминанта

Для того, чтобы вычислить корни уравнения второй степени, необходимо определить значение Дискриминанта.

Формула дискриминанта

D = b2 — 4ac

Вычисление корней уравнения второй степени происходит по формулам при условии величины Дискриминанта

Условие D > 0  D = 0 D < 0
Число действительных корней корней два корень один Нет решения
Формула X1,2=(- b ±√ (b2 — 4 * a * c)) / (2 * a) X1=X2=-b/(2*a)

Как сделать уравнение в excel?

Шаг 3. Вычисляем корни уравнения

После определения значения Дискриминанта используем выше приведенные формулы для нахождения корней.

Находим первый корень

Как сделать уравнение в excel?Находим второй корень. Формула будет отличаться только в одном знаке.

Как сделать уравнение в excel?

Итог: с помощью Excel можем создать единожды таблицу и формулы для решения квадратного уравнения (уравнения второй степени) и быстро их решать.

Источник: https://wpcalc.com/kvadratnoe-uravnenie-excel/

Система линейных уравнений в Excel — Microsoft Excel для начинающих

Этот пример покажет, как решить систему линейных уравнений в Excel. К примеру, у нас есть следующая система линейных уравнений:

5x + 1y + 8z = 46
4x 2y = 12
6x + 7y + 4z = 50

В матричном представлении ее можно записать в виде AX=B.

5 1 8 x 46
При А= 4 -2 , X= y , B= 12
6 7 4 z 50

Если А-1 (обратное А) существует, мы можем умножить обе части на А-1, чтобы получить X=A-1B. Чтобы решить эту систему линейных уравнений в Excel, выполните следующие действия:

  1. Используйте функцию MINVERSE (МОБР), чтобы вернуть обратную матрицу А. Сначала выделите диапазон B6:D8. Затем вставьте функцию MINVERSE (МОБР), как показано ниже, и нажмите Ctrl+Shift+Enter.

    =MINVERSE(B2:D4)
    =МОБР(B2:D4)

    Как сделать уравнение в excel?

Примечание: Строка формул показывает, что ячейки содержат формулу массива. Это означает, что вы не сможете удалить какой-то один из полученных результатов, только все сразу. Чтобы удалить все результаты, выделите диапазон B6:D8 и нажмите клавишу Delete.

  1. Используйте функцию MMULT (МУМНОЖ), чтобы вернуть произведение матрицы A-1 и B. Сперва выделите диапазон G6:G8. Затем вставьте функцию MMULT (МУМНОЖ), которая показана ниже, и нажмите Ctrl+Shift+Enter.

    =MMULT(B6:D8,G2:G4)
    =МУМНОЖ(B6:D8;G2:G4)

    Как сделать уравнение в excel?

  2. Соедините результаты. Выделите диапазон G6:G8. Вставьте обобщенную формулу (показана ниже) и нажмите Ctrl+Shift+Enter.

    =MMULT(MINVERSE(B2:D4),G2:G4)
    =МУМНОЖ(МОБР(B2:D4);G2:G4)

    Как сделать уравнение в excel?

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Источник: https://office-guru.ru/excel/sistema-lineinyh-uravnenii-v-excel-366.html

Как создать уравнение регрессии в Excel — манекены — Бизнес 2019

В Excel можно создать уравнение регрессии, которое поможет вам прогнозировать значения клиентов. Чтобы создать уравнение регрессии с помощью Excel, выполните следующие действия:

  1. Вставьте граф диаграммы рассеяния в пустое пространство или лист в файл Excel с вашими данными.

    График диаграммы рассеяния можно найти на ленте Insert в Excel 2007 и более поздних версиях.

  2. Выберите данные по оси x (по горизонтали) и оси y и нажмите OK.

    Поместите то, что вы хотите предсказать, в оси y (поэтому мои данные времени находятся в столбце B). Отводы находятся в столбце C.

    Теперь у вас есть диаграмма рассеяния.

  3. Щелкните правой кнопкой мыши по любой из точек и выберите «Добавить тренд» в меню.

    Откроется диалоговое окно Format Trendline.

    Как сделать уравнение в excel?

  4. При необходимости выберите параметры линии тренда, а затем выберите «Эквалайзер» на экране «График» и «Отобразить значение R-квадрата» в ячейках диаграммы.

    Теперь у вас есть диаграмма рассеяния с трендами, уравнением и значением r-квадрата. Уравнение регрессии Y = 4. 486x + 86. 57.

    Как сделать уравнение в excel?

    Значение r 2 . 3143 говорит вам, что краны могут объяснить около 31% изменения во времени. Это говорит вам, насколько наилучшим образом подходящая линия действительно соответствует данным.

Если вы используете уравнение регрессии, выходите за пределы наблюдаемых значений. Нет никакой гарантии, что линия регрессии будет оставаться линейной, поскольку она распространяется до и после точек данных.

Следите за следующими тремя вещами при сопоставлении данных аналитики клиентов и использовании регрессионного анализа:

  • Ограничение диапазона: Две переменные могут иметь низкую корреляцию, потому что вы измеряете только в узком диапазоне. Например, высота и вес имеют сильную положительную корреляцию, но если вы будете измерять только игроков Национальной баскетбольной ассоциации (НБА), корреляция будет в основном уходить. Это может случиться, например, если вы смотрите на узкий круг клиентов — скажем, на самые высокие доходы или на большинство транзакций.
  • Третьи переменные: Часто бывает, что другая переменная, которую вы не измеряете, на самом деле является причиной отношения. Например, оценки средней школы соотносятся с оценками колледжей. Может показаться, что лучше учиться в старшей школе приводит к лучшим классам в колледже.Однако часто бывает, что третья переменная, социально-экономическое положение (SES) — лучшее объяснение как старшеклассников, так и колледжей. Студенты в семьях с более высокой SES имеют более высокие оценки в старших классах и колледжах, чем студенты из семей с низкой SES. В анализе клиентов улучшающаяся экономика или растущая компания могут стать причиной увеличения продаж, а не вашей маркетинговой кампании или изменений характеристик.
  • Нелинейность: Связь между переменными должна быть линейной, т. Е. Несколько следовать за строкой. Если соотношение кривых вниз или вверх, уравнение корреляции и регрессии не будет правильно описывать отношения.

Источник: https://ru.popularhowto.com/how-to-create-regression-equation-in-excel

Метод Крамера в Excel

Одним из способов решения системы линейных уравнений является применение метода Крамера.
Давайте разберем принципы использования метода Крамера в Excel.

Краткое описание метода Крамера

Предположим у нас есть система из n линейных уравнений с n неизвестными.
Тогда, при определителе матрицы системы D, отличном от нуля, решение записывается в следующем виде:

Как сделать уравнение в excel?

Решение уравнений методом Крамера в Excel

Разберем систему из 3 линейных уравнений с 3 неизвестными и запишем систему линейных уравнений в матричном виде Ax = B.

Введем матрицы A (диапазон ячеек B3:D5) и B (диапазон ячеек G3:G5), для наглядности области ввода выделены зеленым цветом.

В ячейке B7, с помощью функции МОПРЕД, запишем расчет определителя матрицы A:

Как сделать уравнение в excel?

Для поиска решения вычислим 3 дополнительных определителя матриц (диапазоны ячеек B9:D11, B13:D15 и B17:D19), в каждом из которых вместо одного из столбцов подставляется матрица B.

Например, вместо первого столбца (коэффициенты при переменной x1), ставим столбец матрицы B (свободные коэффициенты):

В ячейках F10, F14 и F18 рассчитываем определители матриц и записываем в ячейки I10, I14 и I18 (выделены голубым цветом) решение системы, по формуле Крамера получаем как отношение определителя дополнительных матриц к определителю матрицы системы (формулы =F10/B7, =F14/B7 и =F18/B7).

Решение СЛАУ методом Крамера для матриц большего размера (4×4, 5×5 и т.д.) аналогично рассмотренному выше.
Подробно ознакомиться с шаблоном решения для матриц 3×3 и 4×4 — скачать пример.

Удачи вам и до скорой встречи на страницах блога Tutorexcel.ru!

Источник: https://tutorexcel.ru/matematika/metod-kramera-v-excel/

Решение уравнений средствами Excel

  • 1. Циклические ссылки
  • 2. Подбор параметра
  • 3. Поиск решения
  • 1. Циклические ссылки

Если в ячейку Excel введена формула, содержащая ссылку на эту же самую ячейку (может быть и не напрямую, а опосредованно — через цепочку других ссылок), то говорят, что имеет место циклическая ссылка (цикл).

На практике к циклическим ссылкам прибегают, когда речь идет о реализации итерационного процесса, вычислениях по рекуррентным соотношениям. В обычном режиме Excel обнаруживает цикл и выдает сообщение о возникшей ситуации, требуя ее устранения.

Excel не может провести вычисления, так как циклические ссылки порождают бесконечное количество вычислений. Есть два выхода из этой ситуации: устранить циклические ссылки или допустить вычисления по формулам с циклическими ссылками (в последнем случае число повторений цикла должно быть конечным).

Рассмотрим задачу нахождения корня уравнения методом Ньютона с использованием циклических ссылок. Возьмем для примера квадратное уравнение: х2 — 5х + 6=0, графическое представление которого приведено на рис. 8. Найти корень этого (и любого другого) уравнения можно, используя всего одну ячейку Excel.

Для включения режима циклических вычислений в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления включаем флажок Итерации, при необходимости изменяем число повторений цикла в поле Предельное число итераций и точность вычислений в поле Относительная погрешность (по умолчанию их значения равны 100 и 0,0001 соответственно). Кроме этих установок выбираем вариант ведения вычислений: автоматически или вручную. При автоматическом вычислении Excel выдает сразу конечный результат, при вычислениях, производимых вручную, можно наблюдать результат каждой итерации.

Рис. 8. График функции

Выберем произвольную ячейку, присвоим ей новое имя, скажем — Х, и введем в нее рекуррентную формулу, задающую вычисления по методу Ньютона:

где F и F1 задают соответственно выражения для вычисления значений функции и ее производной. Для нашего квадратного уравнения после ввода формулы в ячейке появится значение 2, соответствующее одному из корней уравнения (рис. 8).

В нашем случае начальное приближение не задавалось, итерационный вычислительный процесс начинался со значения, по умолчанию хранимого в ячейке Х и равного нулю. А как получить второй корень? Обычно это можно сделать изменением начального приближения. Решать проблему задания начальных установок в каждом случае можно по-разному.

Мы продемонстрируем один прием, основанный на использовании функции ЕСЛИ. С целью повышения наглядности вычислений ячейкам были присвоены содержательные имена (рис. 9).

  1. В ячейку Хнач (В4) заносим начальное приближение — 5.
  2. В ячейку Хтекущ (С4) записываем формулу: =ЕСЛИ(Хтекущ=0;Хнач; Хтекущ-(Хтекущ^2-5*Хтекущ+6)/(2*Хтекущ-5)).
  3. В ячейку D4 помещаем формулу, задающую вычисление значения функции в точке Хтекущ, что позволит следить за процессом решения.
  4. Заметьте, что на первом шаге вычислений в ячейку Хтекущ будет помещено начальное значение, а затем уже начнется счет по формуле на последующих шагах.
  5. Чтобы сменить начальное приближение, недостаточно изменить содержимое ячейки Хнач и запустить процесс вычислений. В этом случае вычисления будут продолжены, начиная с последнего вычисленного
Рис. 9. Определение начальных установок

значения. Чтобы обнулить значение, хранящееся в ячейке Хтекущ, нужно заново записать туда формулу. Для этого достаточно для редактирования выбрать ячейку, содержащую формулу, дважды щелкнув мышью на ней (при этом содержимое ячейки отобразится в строке формул). Щелчок по кнопке (нажатие клавиши) Enter запустит вычисления с новым начальным приближением.

2.2. Подбор параметра

Когда желаемый результат вычислений по формуле известен, но неизвестны значения, необходимые для получения этого результата, можно воспользоваться средством Подбор параметра, выбрав команду Подбор параметра в меню Сервис. При подборе параметра Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.

Возьмем в качестве примера все то же квадратное уравнение х2-5х+6=0. Для нахождения корней уравнения выполним следующие действия:

В ячейку С3 (рис. 10) введем формулу для вычисления значения функции,

Рис. 10. Окно диалога Подбор параметра

стоящей в уравнении слева от знака равенства. В качестве аргумента используем ссылку на ячейку С2, т.е. =С2^2-5*C2+6.

В окне диалога Подбор параметра (рис. 10) в поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку с формулой, в поле Значение — ожидаемый результат, в поле Изменяя значения ячейки — ссылку на ячейку, в которой будет храниться значение подбираемого параметра (содержимое этой ячейки не может быть формулой).

После нажатия на кнопку Ok Excel выведет окно диалога Результат подбора параметра. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на Оk, и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки. Для восстановления значения, которое было в ячейке С2 до использования команды Подбор параметра, нажмите кнопку Отмена.

При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления.

Если Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку Пауза в окне диалога Результат подбора параметра и прервать вычисление, а затем нажать кнопку Шаг, чтобы выполнить очередную итерацию и просмотреть результат.

При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить — для возврата в обычный режим подбора параметра.

Вернемся к примеру. Опять возникает вопрос: как получить второй корень? Как и в предыдущем случае необходимо задать начальное приближение. Это можно сделать следующим образом (рис. 11,а):

а
б
Рис. 11. Поиск второго корня

В ячейку Х (С2) вводим начальное приближение.

В ячейку Хi (С3) вводим формулу для вычисления очередного приближения к корню, т.е. =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).

В ячейку С4 поместим формулу, задающую вычисление значения функции, стоящей в левой части исходного уравнения, в точке Хi.

После этого выбираем команду Подбор параметра, где в качестве изменяемой ячейки принимаем ячейку С2. Результат вычислений изображен на рис. 11,б (в ячейке С2 — конечное значение, а в ячейке С3 — предыдущее).

Однако все это можно сделать и несколько проще. Для того чтобы найти второй корень, достаточно в качестве начального приближения (рис. 10) в ячейку C2 поместить константу 5 и после этого запустить процесс Подбор параметра.

2.3. Поиск решения

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель), доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения.

  • Задачи, которые можно решать с помощью Поиска решения, в общей постановке формулируются так:
  • Найти: х1, х2, … , хn такие, что: F(х1, х2, … , хn) > {Max; Min; = Value} при ограничениях:
  • G(х1, х2, … , хn) > {>Value; < Value; = Value}

Искомые переменные — ячейки рабочего листа Excel — называются регулируемыми ячейками. Целевая функция F(х1, х2, … , хn), называемая иногда просто целью, должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа.

Эта формула может содержать функции, определенные пользователем, и должна зависеть (ссылаться) от регулируемых ячеек. В момент постановки задачи определяется, что делать с целевой функцией.

Возможен выбор одного из вариантов:

  1. найти максимум целевой функции F(х1, х2, … , хn);
  2. найти минимум целевой функции F(х1, х2, … , хn);
  3. добиться того, чтобы целевая функция F(х1, х2, … , хn) имела фиксированное значение: F(х1, х2, … , хn) = a.

Функции G(х1, х2, … , хn) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить дополнительные ограничения: неотрицательности и/или целочисленности, тогда искомое решение ищется в области положительных и/или целых чисел.

Под эту постановку попадает самый широкий круг задач оптимизации, в том числе решение различных уравнений и систем уравнений, задачи линейного и нелинейного программирования. Такие задачи обычно проще сформулировать, чем решать.

И тогда для решения конкретной оптимизационной задачи требуется специально для нее сконструированный метод.

Решатель имеет в своем арсенале мощные средства решения подобных задач: метод обобщенного градиента, симплекс-метод, метод ветвей и границ.

Выше для нахождения корней квадратного уравнения был применен метод Ньютона с использованием циклических ссылок (п. 1) и средство Подбор параметра (п. 2).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/14_90323_voprosi.html

решение уравнений в excel

Решение нелинейных
уравнений и систем»

Цель работы:
Изучение возможностей пакета Ms Excel 2007
при решении нелинейных уравнений и
систем. Приобретение навыков решения
нелинейных уравнений и систем средствами
пакета.

Задание1.
Найти корни
полинома x
3
— 0,01x
2
— 0,7044x + 0,139104 = 0.

Для начала решим
уравнение графически. Известно, что
графическим решением уравнения f(x)=0
является точка пересечения графика
функции f(x) с осью абсцисс, т.е. такое
значение x, при котором функция обращается
в ноль.

Проведем табулирование
нашего полинома на интервале от -1 до 1
с шагом 0,2. Результаты вычислений
приведены на ри., где в ячейку В2 была
введена формула: = A2^3 — 0,01*A2^2 — 0,7044*A2 +
0,139104.

На графике видно, что функция три
раза пересекает ось Оx, а так как полином
третьей степени имеется не более трех
вещественных корней, то графическое
решение поставленной задачи найдено.
Иначе говоря, была проведена локализация
корней, т.е.

определены интервалы, на
которых находятся корни данного полинома:
[-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8].

Теперь можно найти
корни полинома методом последовательных
приближений с помощью команды
Данные→Работа с данными→Анализ
«Что-Если» →Подбор параметра
.

После ввода
начальных приближений и значений функции
можно обратиться к команде Данные→Работа
с данными→Анализ «Что-Если» →Подбор
параметра

и заполнить диалоговое окно следующим
образом.

В поле Установить
в ячейке
дается
ссылка на ячейку, в которую введена
формула, вычисляющая значение левой
части уравнения (уравнение должно быть
записано так, чтобы его правая часть не
содержала переменную).

В поле Значение
вводим правую часть уравнения, а в поле
Изменяя
значения ячейки

дается ссылка на ячейку, отведенную под
переменную.

Заметим, что вводить ссылки
на ячейки в поля диалогового окна Подбор
параметров

удобнее не с клавиатуры, а щелчком на
соответствующей ячейке.

После нажатия
кнопки ОК появится диалоговое окно
Результат подбора параметра с сообщением
об успешном завершении поиска решения,
приближенное значение корня будет
помещено в ячейку А14.

Два оставшихся
корня находим аналогично. Результаты
вычислений будут помещены в ячейки А15
и А16.

Задание 2. Решить
уравнение e
x
(2x — 1)
2
= 0.

Проведем локализацию
корней нелинейного уравнения.

Для этого представим
его в виде f(x) = g(x) , т.е. ex
= (2x — 1)2
или f(x) = ex,
g(x) = (2x — 1)2,
и решим графически.

Графическим
решением уравнения f(x) = g(x) будет точка
пересечения линий f(x) и g(x).

Построим графики
f(x) и g(x). Для этого в диапазон А3:А18 введем
значения аргумента. В ячейку В3 введем
формулу для вычисления значений функции
f(x): = EXP(A3), а в С3 для вычисления g(x): =
(2*A3-1)^2.

Результаты
вычислений и построение графиков f(x) и
g(x):

На графике видно,
что линии f(x)
и g(x)
пересекаются дважды, т.е. данное уравнение
имеет два решения. Одно из них тривиальное
и может быть вычислено точно:

Для второго можно
определить интервал изоляции корня:
1,5 < x < 2.

Теперь можно найти
корень уравнения на отрезке [1.5,2] методом
последовательных приближений.

  • Введём начальное
    приближение в ячейку Н17 = 1,5, и само
    уравнение, со ссылкой на начальное
    приближение, в ячейку I17
    = EXP(H17)
    — (2*H17-1)^2.
  • Далее воспользуемся
    командой
    Данные→Работа с данными→Анализ
    «Что-Если» →Подбор параметра
    .
  • и заполним
    диалоговое окно Подбор
    параметра
    .

Результат поиска
решения будет выведен в ячейку Н17.

Задание 3.
Решить
систему уравнений:

Прежде чем
воспользоваться описанными выше методами
решения систем уравнений, найдем
графическое решение этой системы.
Отметим, что оба уравнения системы
заданы неявно и для построения графиков,
функций соответствующих этим уравнениям,
необходимо разрешить заданные уравнения
относительно переменной y.

Для первого
уравнения системы имеем:

Выясним ОДЗ
полученной функции:

Второе уравнение
данной системы описывает окружность.

Фрагмент рабочего
листа MS Excel с формулами, которые необходимо
ввести в ячейки для построения линий,
описанных уравнениями системы. Точки
пересечения линий изображенных являются
графическим решением системы нелинейных
уравнений.

Не трудно заметить,
что заданная система имеет два решения.
Поэтому процедуру поиска решений системы
необходимо выполнить дважды, предварительно
определив интервал изоляции корней по
осям Оx и Oy .

В нашем случае первый корень
лежит в интервалах (-0.5;0)x
и (0.5;1)y,
а второй — (0;0.5)x
и (-0.5;-1)y.
Далее поступим следующим образом.

Введем
начальные значения переменных x и y,
формулы отображающие уравнения системы
и функцию цели.

Теперь дважды
воспользуемся командой Данные→Анализ→Поиск
решений, заполняя появляющиеся диалоговые
окна.

Сравнив полученное
решение системы с графическим, убеждаемся,
что система решена верно.

Задания для
самостоятельного решения

Задание
1
.
Найти корни полинома

Задание 2.
Найдите решение нелинейного уравнения.

Задание
3
.
Найдите решение системы нелинейных
уравнений.

Источник: https://studfile.net/preview/3894407/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector